Slider

Пробный вариант ЕГЭ по математике (Вариант 3)

1. Магазин закупает тетради у производителя оптом по 16 рублей за штуку и продает их по розничной цене на 50% выше оптовой. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить по розничной цене на 1150 рублей?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Перми за каждый месяц 2015 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, на сколько граду-сов Цельсия март был в среднем холоднее августа.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен угол. Найдите синус этого угла.

4. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

5. Решите уравнение:

log_{x-5}49=2 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

6. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 12, 18. Найдите периметр данного треугольника.

7. На рисунке изображен график производной некоторой функции y=f(x), определенной на интервале (-6;6) В какой точке отрезка [1; 3] функция y=f(x) принимает наименьшее значение?

8. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем оставшейся части.

9. Найдите значение выражения

10. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30 см.
Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \frac {1}{d_1}+ \frac {1}{d_2}=\frac {1}{f} Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

11. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса вторoго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

12. Найдите наибольшее значение функции y=12cosx+6\sqrt{3}\cdot x-2\sqrt{3}\pi +6 на отрезке [0; π/2]

13. а) Решите уравнение 16cos^4 x-24cos^2 x+9=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;3π].

14. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 8, точка K ― середина бокового ребра AP.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.
б) Найдите площадь сечения.

15. Решите неравенство:
\frac{2}{7^x-7}\geq \frac{5}{7^x-4}

16. (Авторская задача) Высоты равнобедренного треугольника АВС с основанием АС пересекаются в точке Н, угол В равен 30 градусов. Луч СН второй раз пересекает окружность ω, описанную вокруг треугольника АВН, в точке К.
а) Докажите, что ВА – биссектриса угла КВС.
б) Отрезок ВС пересекает окружность ω в точке Е. Найдите ВЕ, если АС = 12.

17. (Авторская задача) 1 апреля 2017 года Кристина и Карина увидели в магазине губную помаду редкого зеленого цвета стоимостью 5000 рублей.

Чтобы купить помаду, Кристина в тот же день взяла в микрокредитной организации кредит на 5000 рублей под 1% в день сроком на 1 год (365 дней), причем ежедневные платежи по кредиту списывались с банковского счета Кристины и подбирались так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно.

Карина тоже купила зеленую помаду, в этот же день взяв кредит на сумму 5000 рублей. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 50% на оставшуюся сумму долга, и затем Карина переводит в банк очередной платеж. Известно, что Карина выплатила кредит двумя равными платежами.

Сколько заплатили Кристина и Карина за помаду редкого зеленого цвета?

18. (Авторская задача) При каких значениях параметра c уравнение 5sin^2 x=11 sinx+c не имеет двух решений на интервале (0;2π)?

19. (ЕГЭ-2017) На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5130
а) Может ли оказаться, что на доске написано число 240?
б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 16?
в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 16, может быть на доске?

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить