Slider

Пробный вариант ЕГЭ по математике (Вариант 4)

1. Бегун пробежал 450 метров за 50 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна. Ответ дайте в километрах в час.
2. На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени её использования в фонарике. На оси абсцисс откладываются часы и минуты, на оси ординат — напряжение в вольтах. Известно, что фонарик работает только при напряжении, большем 0,9 В. Сколько минут проработает фонарик на этой батарейке?

3. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (9;2), (9;4), (1;9).

4. Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.

5.Решите уравнение \sqrt{(6+5x)}=x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

6. Высота, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки 1 и 4. Найдите эту высоту.

7. На рисунке изображены график функции y=f (x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x)в точке x_0.

8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,B,C,A_1,C_1 правильной треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

9. Найдите значение выражения x+\sqrt{x^2-4x+4 } при x≤2

10. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t², где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с.
На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

11. Катер проходит 70 километров вниз по течению реки на 4 часа быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 1 км/час.

12. Найдите наибольшее значение функции f(x)=3x^5-20x^3-54 на отрезке [-4; -1]

13. Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\pi ;\frac{5\pi }{2}].

14. Квадрат АВСD и цилиндр расположены таким образом, что АВ – диаметр верхнего основания цилиндра, а СD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности.
а) Докажите, что плоскость квадрата наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.
б) Найдите длину той части отрезка ВD, которая находится внутри цилиндра, если образующая цилиндра равна \sqrt 6.

15.

16. Прямые, содержащие катеты AC и CB прямоугольного треугольника АВС, являются общими внутренними касательными к окружностям радиусов 4 и 8. Прямая, содержащая гипотенузу АВ, является их общей внешней касательной.
а) Докажите, что длина отрезка внутренней касательной, проведенной из вершины острого угла треугольника до одной из окружностей, равна половине периметра треугольника АСВ.
б) Найдите площадь треугольника АСВ.

17. Герасим взял кредит в банке на сумму 804 000 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Герасим переводит в банк очередной платеж. Известно, что Герасим погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Герасим заплатил в третий раз? Ответ дайте в рублях.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

19. Четырёхзначное на¬ту¬раль¬но¬е число делится на 4, а сумма цифр этого числа равна произведению его цифр.
а) Может ли ровно одна из цифр этого числа не быть единицей?
б) Может ли ровно одна из цифр этого числа быть единицей?
в) Найдите все такие числа.

имеет ровно два различных решения.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить