Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Учебные материалы и курсы для подготовки
к ЕГЭ по математике и другим предметам

+7 (495) 984-09-27
+7 (800) 775-06-82
Декабрьское сочинение

Геометрический парадокс: прямой угол равен тупому

Я очень люблю эту задачу. Мне нравится наблюдать за реакцией учеников и за процессом поиска решения. Самое приятное — что доказательство полностью соответствует чертежу, основано на известных теоремах, и логических ошибок нет ни в одном его пункте :-)

Итак, прямой угол равен тупому, и сейчас мы это докажем.

Прямой угол равен тупому?!

Построение.

Проведем отрезок . Построим углы – прямой и – тупой.

Построим отрезки .

Соединим точки и .

Пусть — середина , — середина .
Проведем серединный перпендикуляр к отрезку и серединный перпендикуляр к отрезку .
и пересекаются в точке .

Доказательство.

  1. Рассмотрим треугольник . Он равнобедренный — поскольку — середина ,
    перпендикулярен (по построению), а если в треугольнике высота одновременно является медианой,
    значит, он равнобедренный. Следовательно, , угол равен углу .
  2. Аналогично, треугольник — равнобедренный, следовательно,
    .
  3. Рассмотрим треугольники и .
    Поскольку , (по доказанному), а (по построению), значит, треугольник равен треугольнику (по трём сторонам).
    Следовательно, угол равен углу .
  4. Мы доказали, что
    угол равен углу ,
    угол равен углу .
  5. Поскольку угол равен сумме углов и ,
    а угол равен сумме углов и , мы получаем, что
    угол равен углу .

Получили, что прямой угол равен тупому. Что и требовалось доказать :-)

Чтобы разгадать этот парадокс, сделайте аккуратный чертеж. Тогда вы кое-что заметите.
Если вы учитель или репетитор – дайте эту задачу своим ученикам. Ведь они привыкли, что чертёж должен быть верным, а преподаватель — авторитет и поэтому всегда говорит правду :-)

Еще один геометрический парадокс: Катет равен гипотенузе.

видеокурс для успешной сдачи ЕГЭ

«Полный видеокурс для успешной сдачи ЕГЭ по математике»

Этот курс заменяет полгода занятий с репетитором. Он включает в себя всю часть «B» и задачу «C1». Просто, понятно и доступно. Автор — репетитор-профессионал Анна Георгиевна Малкова.
Данного видеокурса достаточно для того, чтобы сдать ЕГЭ на «5».

Внимание! Тотальная распродажа! Именно сейчас вы можете получить все 5 дисков видеокурса по минимальной цене 5000 2500 рублей. Количество комплектов ограничено. Не опоздайте!
Заказать


Звоните нам: +7 (495) 984-09-27, +7 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)

Или нажмите на кнопку «Записаться на тестирование», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Записаться на тестирование

Полезные материалы для ЕГЭ в нашей рассылке. Обучающее видео бесплатно!

Ссылка на обучающее видео придет Вам по e-mail.