ЕГЭ-пробный

Правильный шестиугольник

Знаете ли вы, как выглядит правильный шестиугольник?
Этот вопрос задан не случайно. Большинство учащихся 11 класса не знают на него ответа.

Правильный шестиугольник — такой, у которого все стороны равны и все углы тоже равны.

Железная гайка. Снежинка. Ячейка сот, в которых живут пчелы. Молекула бензола. Что общего у этих объектов? — То, что все они имеют правильную шестиугольную форму.

Правильный шестиугольник

Многие школьники теряются, видя задачи на правильный шестиугольник, и считают, что для их решения нужны какие-то особые формулы. Так ли это?

Проведем диагонали правильного шестиугольника. Мы получили шесть равносторонних треугольников.
Правильный шестиугольник

Мы знаем, что площадь правильного треугольника: S_1 = \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 4}a^2.

Тогда площадь правильного шестиугольника — в шесть раз больше.

S = \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 3\sqrt{3}}{\displaystyle 2}a^2, где a — сторона правильного шестиугольника.

Обратите внимание, что в правильном шестиугольнике расстояние от его центра до любой из вершин одинаково и равно стороне правильного шестиугольник.

Значит, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне.
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нетрудно найти.
Он равен \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 2}a.
Теперь вы легко решите любые задачи ЕГЭ, в которых фигурирует правильный шестиугольник.

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной \sqrt{3}.

Рисунок к задаче 1

Радиус такой окружности равен \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 2}a.

Ответ: 1,5.

2. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Рисунок к задаче 2

Мы знаем, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.

Ответ: 6.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить