Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Учебные материалы и курсы для подготовки к ЕГЭ по математике и другим предметам

+7 (495) 984-09-27
+7 (800) 775-06-82
Ваш регион: Москва

Сменить регион:

Москва

Ижевск

Тест ЕГЭ по математике

Правильный шестиугольник

Знаете ли вы, как выглядит правильный шестиугольник?
Этот вопрос задан не случайно. Большинство учащихся 11 класса не знают на него ответа.

Правильный шестиугольник — такой, у которого все стороны равны и все углы тоже равны.

Железная гайка. Снежинка. Ячейка сот, в которых живут пчелы. Молекула бензола. Что общего у этих объектов? — То, что все они имеют правильную шестиугольную форму.

Правильный шестиугольник

Многие школьники теряются, видя задачи на правильный шестиугольник, и считают, что для их решения нужны какие-то особые формулы. Так ли это?

Проведем диагонали правильного шестиугольника. Мы получили шесть равносторонних треугольников.
Правильный шестиугольник

Мы знаем, что площадь правильного треугольника: .

Тогда площадь правильного шестиугольника — в шесть раз больше.

, где — сторона правильного шестиугольника.

Обратите внимание, что в правильном шестиугольнике расстояние от его центра до любой из вершин одинаково и равно стороне правильного шестиугольник.

Значит, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне.
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нетрудно найти.
Он равен .
Теперь вы легко решите любые задачи ЕГЭ, в которых фигурирует правильный шестиугольник.

. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .

Рисунок к задаче 1

Радиус такой окружности равен .

Ответ: .

. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Рисунок к задаче 2

Мы знаем, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.

Ответ: .

Получи полный курс геометрии + набор шпаргалок бесплатно!

Звоните нам: (495) 984 09 27, Образовательная компания ЕГЭ-Студия.

+7 (800) 775 06 82 (бесплатный звонок по России)

Или нажмите на кнопку «Записаться на бесплатное собеседование», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно вам перезвоним.

Записаться на бесплатное собеседование
Записаться на бесплатное собеседование Не упусти шанс Сказать спасибо
ege-tv
позвоните нам