Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Учебные материалы и курсы для подготовки
к ЕГЭ по математике и другим предметам

+7 (495) 984-09-27
+7 (800) 775-06-82
Задача 19

Ромб и его свойства

По определению, ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны.

Свойства ромба:

  1. Диагонали ромба перпендикулярны.
  2. Диагонали ромба делят его углы пополам.

Ромб

Воспользуемся свойствами ромба для решения задач.

1. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны , а острый угол равен .

Рисунок к задаче 1

Проведите меньшую диагональ ромба и рассмотрите треугольник . Поскольку , а угол равен , треугольник  — равносторонний. Следовательно, меньшая диагональ ромба равна .

1. Найдите высоту ромба, сторона которого равна , а острый угол равен ?.

Рисунок к задаче 2

Один из подходов к решению задач по геометрии — метод площадей. Он состоит в том, что площадь фигуры выражается двумя разными способами, а затем из полученного уравнения находится неизвестная величина.

Пусть  — сторона ромба. Тогда

Отсюда .

2. Диагонали ромба относятся как . Периметр ромба равен . Найдите высоту ромба.

Рисунок к задаче 3

Пусть диагонали ромба равны  и .
Диагонали ромба перпендикулярны, значит, треугольник  — прямоугольный.
По теореме Пифагора
,
,
Отсюда .
Поскольку периметр равен ,

, , а диагонали ромба равны  и .

Нам надо найти высоту ромба.
Давайте запишем, чему равна площадь ромба. С одной стороны, . С другой стороны, площадь ромба складывается из площадей двух равных треугольников и , то есть равна .
Отсюда .

Ответ: .

Получи полный курс геометрии + набор шпаргалок бесплатно!

Звоните нам: +7 (495) 984-09-27, +7 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)

Или нажмите на кнопку «Записаться на тестирование», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Записаться на тестирование

Полезные материалы для ЕГЭ в нашей рассылке. Обучающее видео бесплатно!

Ссылка на обучающее видео придет Вам по e-mail.