Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Учебные материалы и курсы для подготовки
к ЕГЭ по математике и другим предметам

+7 (495) 984-09-27
+7 (800) 775-06-82
Задача 19

Внешний угол треугольника. Синус и косинус внешнего угла

В некоторых задачах ЕГЭ требуется найти синус, косинус или тангенс внешнего угла треугольника. А что такое внешний угол треугольника?

Давайте вспомним сначала, что такое смежные углы. Вот они, на рисунке. У смежных углов одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна .

Смежные углы

Возьмем треугольник и продолжим одну из его сторон. Внешний угол при вершине — это угол, смежный с углом . Если угол острый, то смежный с ним угол — тупой, и наоборот.

Внешний угол треугольника
Обратите внимание, что:



Запомните эти важные соотношения. Сейчас мы берем их без доказательств. В разделе «Тригонометрия», в теме «Тригонометрический круг», мы вернемся к ним.

Легко доказать, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

1. В треугольнике угол равен , . Найдите тангенс внешнего угла при вершине .

Внешний угол прямоугольного треугольника

Пусть — внешний угол при вершине .

Зная , найдем по формуле

Получим:

2. В треугольнике угол равен , . Найдите синус внешнего угла при вершине .

Задача решается за четыре секунды. Поскольку сумма углов и равна , . Тогда и синус внешнего угла при вершине также равен .

Звоните нам: +7 (495) 984-09-27, +7 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)

Или нажмите на кнопку «Записаться на тестирование», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Записаться на тестирование

Полезные материалы для ЕГЭ в нашей рассылке. Обучающее видео бесплатно!

Ссылка на обучающее видео придет Вам по e-mail.