Slider

Пробный вариант ЕГЭ по математике (Вариант 2)

1. Цена билета на одну поездку в московском метро на 15 мая 1998 года составляла 2 рубля, а на 15 мая 2008 года 19 рублей. На сколько процентов поднялась за эти десять лет цена билета на одну поездку?

2. На графике показан ВВП Египта в долларах США по годам. Сколько лет за период с 1991-го по 2001-й годы включительно наблюдался спад ВВП Египта по отношению к предыдущему году?

3. Найти площадь четырехугольника ABCD, если его вершины имеют координаты A(1;1),B(-3;2),C(3;1)и D(2;-2).

4. Каждый вечер Хуан Гарсия играет на гитаре под окном неприступной красавицы Сесилии Кончиты. Вероятность того, что она в знак любви бросит ему красную розу, равна 0,1 в отдельно взятый вечер. Какие шансы, что Хуан Гарсия завоюет сердце Сесилии Кончиты, если её соседи согласны терпеть его бренчание только четыре вечера?

5. Решить уравнение
9^{3-x}=27^{x+1}

6. В треугольнике ABC угол C=90°, AC=14, AB=50. Найти расстояние между точкой C и прямой AB.

7. Прямая y=ax является касательной к графику функции y=x^{2}+1, причем абсцисса точки касания меньше нуля. Найдите значение a.

8. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка E – середина ребра AB, боковое ребро SC равно 4, длина отрезка SE равна \sqrt{10}. Найти объем пирамиды SABCD.

9. Найдите sin⁡ α, если известно, что ctg\alpha =-0,75 и 2\pi <\alpha <3\pi

10. Дальность полета L мяча, брошенного под углом α (0° < α < 90°) к горизонту, зависит от начальной скорости v_{0} и угла α по закону , где L измеряется в метрах, а v_{0} в метрах в секунду. Определить, при каком максимальном значении α дальность полета будет не меньше 5 метров, если начальная скорость мяча составляет 10 метров в секунду. Ответ дать в градусах.

11. Иванов, Петров и Кошкин работают малярами. Иванов и Петров вдвоем покрасят один забор за 40 минут рабочего времени, Иванов и Кошкин вдвоем покрасят один забор за 50 минут рабочего времени, все три маляра вместе покрасят 17 заборов за 10 часов рабочего времени. Сколько заборов покрасят за 10 часов рабочего времени вдвоем Петров и Кошкин?

12. Найдите наибольшее значение функции y=x^3+\frac{243}{x} на отрезке [2;4].

13. (Авторская задача)
а) Решите уравнение 5(1-tg^{2}x)+(12sin x-7)(1+tg^{2})x=0

б) Найдите все его решения на отрезке [-2π; 0]

14. 3. Все ребра правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1} имеют длину 6. Точки M и N – середины ребер A A_{1} и A_{1} C_{1} соответственно.
а) Докажите, что прямые ВМ и MN перпендикулярны
б) Найдите угол между плоскостями BMN и АВ B1.

15. Решите неравенство:

16. В треугольнике АВС точки A_{1}, B_{1} и C_{1} — середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH — высота, ∠BAC = 60°, ∠BCA = 45°.
а) Докажите, что точки A_{1}, B_{1}, C_{1} и H лежат на одной окружности.
б) Найдите A_{1}H, если BC = 2\sqrt{ 3}.

17. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
− в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;
− выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 625 тыс. рублей;
− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.

18. Авторская задача. При каких значении параметра а система уравнений

имеет единственное решение?

19. (ЕГЭ-2017) На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454.
а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 2 и на 6?
б) Может ли ровно одно число на доске оканчиваться на 6?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 6, может быть записано на доске?

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить