Ваш регион: Москва
ЕГЭ-пробный

Первый закон термодинамики

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Начнём с обсуждения работы газа.

Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой F=pS, где p — давление газа, S — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.

При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении p. Тогда сила F, с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние \Delta x (рис. 1).

Рис. 1. A = p \Delta V

Работа газа равна:

A = F \Delta x=pS \Delta x.

Но S \Delta x= \Delta V — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

A = p \Delta V. (1)

Если V_1 и V_2 — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: A = p(V2-V1). Изобразив данный процесс на pV-диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2).

Рис. 2. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма V_1 до объёма V_2. С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

A = -p(V_1 -V_2).

Но \ -(V_1-V_2) = V_2 -V_1 = \Delta V, и снова получается формула (1).

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на pV-диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула A=p \Delta V выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

Работа газа в произвольном процессе

Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на pV-диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.

Действительно, рассмотрим малое изменение dV объёма газа — настолько малое, что давление p будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу dA=p \ dV. Тогда работа A газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:

A=\int_{V_1}^{V_2}p \ dV.

Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3):

Рис. 3. Работа газа как площадь

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой A, которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу {A}, которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой \vec{F}, то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой {\vec{F}}, равной силе \vec{F} по модулю и противоположной по направлению: {\vec{F}} (рис. 4).

Рис. 4. Внешняя сила {\vec{F}}, действующая на газ

Следовательно, работа поршня {A} равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

{A}

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу \left ( A> 0 \right ); при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна \left ( {A}. Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна \left ( A < 0 \right ), а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 \right )' style='vertical-align:1%' class='tex' alt='\left ( {A}' > 0 \right )' />.

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа {A}.

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты Q, и если в то же время над телом совершена работа {A}, то изменение внутренней энергии тела будет равно:

\Delta U = Q + {A} (2)

Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда {A} (где A, как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: \Delta U = Q-A, или

Q = \Delta U + A. (3)

Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина Q может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

1. Изотермический процесс, T = const.
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: \Delta U = 0. Тогда формула (3) даёт:

Q = A.

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

2. Изохорный процесс, V = const.
Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: A = 0. Тогда первый закон термодинамики даёт:

Q = \Delta U.

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

3. Изобарный процесс, p = const.
Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1)). Имеем:

Q = \Delta U + p \Delta V.

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе Q=0. Из первого закона термодинамики получаем: A+ \Delta U = 0, или A = - \Delta U.

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому \Delta U < 0 (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет A < 0, поэтому \Delta U > 0: газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на pV-диаграмме (рис. 5).

Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить