Slider

Задача 32 на ЕГЭ по физике

Эксперт ЕГЭ Н. Л. Точильникова
Задача 32 на ЕГЭ по физике (по старой нумерации С6) – это расчетная задача, как правило, из раздела «квантовая физика» или волновая оптика. Но задача может быть и комбинированной: сразу на несколько тем. Или просто необычной.

Например, вот несложная задача на закон сохранения энергии:



1. Тренировочная работа № 3 от 11.04.2013

Радиоактивные источники излучения могут использоваться в космосе для обогрева оборудования космических аппаратов. Например, на советских «Луноходах» были установлены тепловыделяющие капсулы на основе полония-210. Реакция распада этого изотопа имеет вид: \vphantom{1}_{\hphantom{i}84}^{210}Po \rightarrow \vphantom{1}_{\hphantom{i}84}^{206}Po + \alpha, где получающиеся \alpha-частицы обладают кинетической энергией E=5,3 Мэв. Сколько атомов полония должно распасться в тепловыделяющей капсуле, чтобы с ее помощью можно было превратить в воду лед объемом V=10 см\vphantom{1}^3, находящийся при температуре 0^{\circ}С? Плотность льда \rho=900 кг/м\vphantom{1}^3, теплоемкостью стакана и капсулы, а также потерями теплоты можно пренебречь.

Дано:

E=5,3 Мэв
V=10 см\vphantom{1}^3 =10 \cdot 10^{-6} м\vphantom{1}^3 = 10^{-5}м\vphantom{1}^3
t=0^{\circ} C
\rho=900 кг/м\vphantom{1}^3

Найти: N

Решение:

1) Найдем количество теплоты, необходимое для того, чтобы превратить в воду лед объемом V=10 см\vphantom{1}^3, находящийся при температуре 0^{\circ} C:

Q=\lambda m,

Где \lambda = 3,3 \cdot 10^5 Дж/кг – удельная теплота плавления льда (табличная величина), а m= \rho V – масса льда.

Тогда:

Q = \lambda \rho V= 3,3 \cdot 10^5 \cdot 900 \cdot 10^{-5} = 2970 Дж

2) Теперь запишем выражение для суммарной энергии \alpha-частиц:

W=NE

3)По условию задачи энергии \alpha-частиц полностью переходит в тепло: W=Q

То есть:

NE=Q

N=\genfrac{}{}{}{0}{Q}{E}=\genfrac{}{}{}{0}{\lambda \rho V}{E}

Энергия в Дж:

E=5,3 \cdot 10^6 эВ = 5,3 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} Дж = 8,48 \cdot 10^{-13} Дж,
где e=1,6 \cdot 10^{-19} Кл – заряд электрона.

Тогда:

N=\genfrac{}{}{}{0}{2970}{8,48 \cdot 10^{-13}}=3,5 \cdot 10^{15}

Ответ: N=3,5 \cdot 10^{15} – число атомов полония, которые должны распасться.



А вот задача на радиоактивный распад, очень испугавшая абитуриентов своим медицинским содержанием, так что ее мало кто решил.

2. ЕГЭ-2012, Вар. 103

Пациенту ввели внутривенно дозу раствора, содержащего определённый изотоп натрия. Активность 1 см\vphantom{1}^3 этого раствора a_0=2000 распадов в секунду. Период полураспада изотопа равен T=15,3 ч. Через t=3 ч 50 мин активность 1 см\vphantom{1}^3 крови пациента стала a=0,28 распадов в секунду. Каков объём введённого раствора, если общий объём крови пациента V=6 л? Переходом ядер используемого изотопа натрия из крови в другие ткани организма пренебречь.

Дано:

a_0=2000 расп. в секунду
a=0,28 расп. в секунду
V=6 л = 6 \cdot 10^{-3} м\vphantom{1}^3
T=15,3 ч = 15 \cdot 60 + 0,3 \cdot 60 = 900 + 18 = 918 мин
t=3 ч 50 мин 3 \cdot 60 +50 = 230 мин

Найти: N

Решение:

Активность всего объема крови пациента по прошествии времени t, после введения препарата объемом 1\vphantom{1}^3, согласно закону радиоактивного распада, равна a(t)=a_0 \cdot 2^{\genfrac{}{}{}{0}{-t}{T}}.

Пусть V_0 - начальный объем раствора, который на самом деле ввели пациенту.

Тогда активность образца крови в момент времени t: a=a(t)\genfrac{}{}{}{0}{V_0}{V}.

Отсюда V_0=a \cdot \genfrac{}{}{}{0}{V}{a(t)}=\genfrac{}{}{}{0}{a \cdot V}{a_0 \cdot 2^{\genfrac{}{}{}{0}{-t}{T}}}=a \cdot V \cdot \genfrac{}{}{}{0}{2^{\genfrac{}{}{}{0}{t}{T}}}{a_0}

V_0=0,28 \cdot 6 \cdot 10^{-3} \cdot \genfrac{}{}{}{0}{2^{\genfrac{}{}{}{0}{230}{918}}}{2000}= 10^{-6} м\vphantom{1}^3

Ответ: V_0 \approx 1 см\vphantom{1}^3.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить