Slider

Правильный выбор: Первые две задачи в варианте ЕГЭ решаются всегда!


Как сдать профильный ЕГЭ по математике, если вы почти ничего не знаете?
Внимание:

Для того чтобы просто сдать ЕГЭ и получить аттестат, достаточно получить 27 баллов. Какие же задачи выбрать?

Самые легкие в варианте ЕГЭ по математике профильного уровня - это задачи 1 и 2. Как их решать,  мы расскажем.

Все задачи в этой статье взяты из Банка заданий ФИПИ. Подобраны они так, чтобы представить все возможные типы заданий с таким номером.


Начинаем с простейшей задачи №1, которую осилит и второклассник:

1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Правильный ответ: 12 шлюпок. Делим 775 на 70, получаем 11 и 5 в остатке. Значит, одиннадцать шлюпок будут полностью загружены пассажирами, а в двенадцатой будет сидеть пять человек. И даже если бы там было два человека или один, все равно ответ — 12 шлюпок. Ответ «одиннадцать, а остальные как-нибудь доплывут» — не принимается, это не фильм "Титаник".

Во многих задачах используется понятие — процент.

Вспомним, что 1\% — это одна сотая часть от чего-либо.
Что такое дробь (то есть часть) от числа? Когда мы говорим «одна четверть от x» — это значит, что дробь \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 4} умножается на величину x. «2 \% от 60 минут» означают, что \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 100} надо умножить на 60.

Чтобы найти дробь (или часть) от числа, надо дробь умножить на это число.

Итак, 10\%=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 10}{\displaystyle 100}=0,01 от какой-либо величины;

25\%=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 25}{\displaystyle 100}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 4};

60\%=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 60}{\displaystyle 100}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 3}{\displaystyle 5};

5\%=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 5}{\displaystyle 100}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 20}.

В задачах (да и в жизни) часто говорится об изменении какой-либо величины на определенный процент. Что это значит?
Повышение цены на 10\% означает, что к прежней цене x прибавили 0,1x. Наоборот, скидка на 25\% означает, что прежняя цена уменьшилась на 25\%. Если первоначальная цена равна x, то новая цена составит x-0,25x=0,75x.


2. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10 \%?

Очевидно, что 10\% от 40 — это \left( 10/100 \right)\cdot 40=0,1\cdot 40=4.
Новая цена ручки составит 44 рубля. На 900 рублей можно купить 20 ручек.

Легко? Да, очень легко. Однако не будем слишком расслабляться. Даже среди детских задач под номером 1 встречаются интересные экземпляры.


Вот, например, задача №1, с которой справляются далеко не все выпускники:

3. Цена на электрический чайник была повышена на 16\% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Запомним важное правило: за 100\% принимается та величина, с которой мы сравниваем. Цена была повышена на 16\% по сравнению с чем? — с прежней ценой. Значит, прежняя цена — это 100\%, новая цена — 116\%. Составляем пропорцию:

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 100\%}{\displaystyle 116\%}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle x}{\displaystyle 3480}

Решаем пропорцию. Получаем, что x=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 3480 \cdot 100}{\displaystyle 116}=3000 рублей.

Напомним, что пропорция — это равенство вида \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle a}{\displaystyle b}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle c}{\displaystyle d}. Основное правило пропорции: произведение

крайних членов равно произведению средних, то есть a \cdot d=b \cdot c.

Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее можно найти именно по этому правилу.
Например, из пропорции \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle a}{\displaystyle x}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle c}{\displaystyle d} находим x:
a \cdot d=x \cdot c
x= \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle a \cdot d}{\displaystyle c}


Еще одна задача на проценты. Обратите на нее внимание — она не так проста, как может показаться на первый взгляд.

4. Налог на доходы составляет 13\% от заработной платы. После удержания налога на доходы Марья Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марьи Константиновны?

Итак, Марья Константиновна получила 9570 рублей после удержания налога. Следовательно, 13\% у нее уже удержали, а выдали ей 87\% ее заработной платы. Составляем пропорцию:

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 9570}{\displaystyle x}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 87}{\displaystyle 100}

Решаем пропорцию:

x=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 9570 \cdot 100}{\displaystyle 87}

Получаем, что зарплата Марьи Константиновны составляет одиннадцать тысяч рублей. Возможно, эта печальная история бедной женщины поможет вам выбрать себе правильное будущее :-)


Следующая задача — самая сложная из тех, которые могут вам встретиться под номером 1.

5. В городе  N живет 200000 жителей. Среди них 15\% детей и подростков. Среди взрослых 45\% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

В чем сложность этой задачи и почему ее редко решают правильно? Дело в том, что «15 процентов» или «45 процентов» — величины относительные. Каждый раз за сто процентов могут приниматься разные величины. Помните правило: за сто процентов принимается в каждом случае то, с чем мы сравниваем.

Итак, дети и подростки составляют 15\% от 200000 жителей. Значит, их число — это 15\% от 200000, то есть \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 15}{\displaystyle 100} надо умножить на 200000. Получим, что городе N 30000 детей и подростков.

Следовательно, взрослых 170000.
Среди взрослых 45\% не работает. Теперь за 100\% мы принимаем число взрослых. Получается, что число работающих взрослых жителей равно 55\% от 170000, то есть 93500.

Ответ: 93500.
Читаем дальше: Задача 2, чтение графика функции.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить