Slider

Ромб и его свойства

По определению, ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны.

Свойства ромба:

  1. Диагонали ромба перпендикулярны.
  2. Диагонали ромба делят его углы пополам.

Ромб

Воспользуемся свойствами ромба для решения задач.

1. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 2, а острый угол равен 60^{\circ}.

Рисунок к задаче 1

Проведите меньшую диагональ ромба и рассмотрите треугольник A \mkern -2mu D \mkern -2mu B. Поскольку AD = DB, а угол D \mkern -2mu AB равен 60^{\circ}, треугольник A \mkern -2mu D \mkern -2mu B — равносторонний. Следовательно, меньшая диагональ ромба равна 2.

1. Найдите высоту ромба, сторона которого равна 3, а острый угол равен 60?.

Рисунок к задаче 2

Один из подходов к решению задач по геометрии — метод площадей. Он состоит в том, что площадь фигуры выражается двумя разными способами, а затем из полученного уравнения находится неизвестная величина.

Пусть a — сторона ромба. Тогда

S = a^2\cdot \sin 60^{\circ}= a\cdot h

Отсюда .

2. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Рисунок к задаче 3

Пусть диагонали ромба равны 6x и 8x.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит, треугольник AO \mkern -2mu B — прямоугольный.
По теореме Пифагора AB^2 = AO^2 + O \mkern -2mu B^2
AB^2 = 9x^2 + 16x^2,
AB^2 = 25x^2,
Отсюда AB=5x.
Поскольку периметр равен 200,
5x \cdot 4=200
x=10, AB=50, а диагонали ромба равны 60 и 80.

Нам надо найти высоту ромба.
Давайте запишем, чему равна площадь ромба. С одной стороны, S = a\cdot h. С другой стороны, площадь ромба складывается из площадей двух равных треугольников ABC и A \mkern -2mu D \mkern -2mu C, то есть равна 60 \cdot 40 = 2400.
Отсюда h = S : a = 2400 : 50 = 48.

Ответ: 48.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить