Ваш регион: Москва
ЕГЭ-пробный

Текстовая задача — легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ

Смотри видео "Текстовые задачи на ЕГЭ по математике".

Почему текстовые задачи относятся к простым?

Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из них однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.

Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, — это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. И даже формулу для дискриминанта мы вам напомним, если вдруг забыли.

Прежде чем перейти к самим задачам — проверьте себя.

Запишите в виде математического выражения:

  1. x на 5 больше y
  2. x в пять раз больше y
  3. z на 8 меньше, чем x
  4. z меньше x в 3,5 раза
  5. t_1 на 1 меньше, чем t_2
  6. частное от деления a на b в полтора раза больше b
  7. квадрат суммы x и y равен 7
  8. x составляет 60 процентов от y
  9. m больше n на 15 процентов

Пока не напишете — в ответы не подглядывайте! :-)

Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах 7 и 8. Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что «x на 5 больше y». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы :-)

Итак, правильные ответы:

  1. x=y+5
    x больше, чем y. Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить большую величину, надо к меньшей прибавить разницу.
  2. x=5y
    x больше, чем y, в пять раз. Значит, если y умножить на 5, получим x.
  3. z=x-5
    z меньше, чем x. Разница между ними равна 8. Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.
  4. z=x:3,5
  5. t_1=t_2-1
    t_1 меньше, чем t_2. Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.
  6. a:b=1,5b
  7. \left( x+y \right)^2=7
    На всякий случай повторим терминологию:
    Сумма — результат сложения двух или нескольких слагаемых.
    Разность — результат вычитания.
    Произведение — результат умножения двух или нескольких множителей.
    Частное — результат деления чисел.
  8. x=0,6y
    Мы помним, что 60\%y = \left( 60/100 \right)\cdot y=0,6y.
  9. m=1,15n
    Если n принять за 100\%, то m на 15 процентов больше, то есть m=115\%n.

Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

  1. Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: S=v \cdot t, то есть расстояние = скорость \cdot время. Из этой формулы можно выразить скорость v=S/t или время t=s/v.
  2. В качестве переменной x удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.


12. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Что здесь лучше всего обозначить за x? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на 40 километров больше, значит, его скорость равна x+40.

Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние — и велосипедист, и автомобилист проехали по 50 км. Можно внести скорость — она равна x и x+40 для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».

Его мы найдем по формуле: t=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle S}{\displaystyle v}. Для велосипедиста получим t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x}, для автомобилиста t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x + 40}.
Эти данные тоже запишем в таблицу.

Вот что получится:

v t S
велосипедист x t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x} 50
автомобилист x+40 t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x + 40} 50

Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на 4 часа позже автомобилиста. Позже — значит, времени он затратил больше. Это значит, что t_1 на четыре больше, чем t_2, то есть

t_2 + 4 = t_1

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x + 40}+4=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x}

Решаем уравнение.

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x} - \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50}{\displaystyle x + 40} = 4

Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.

Первую дробь домножим на x+4, вторую — на x.

Если вы не знаете, как приводить дроби к общему знаменателю (или — как раскрывать скобки, как решать уравнение...), подойдите с этим конкретным вопросом к вашему учителю математики и попросите объяснить. Бесполезно говорить учительнице: «Я не понимаю математику» — это слишком абстрактно и не располагает к ответу. Учительница может ответить, например, что она вам сочувствует. Или, наоборот, даст какую-либо характеристику вашей личности. И то и другое неконструктивно.

А вот если вы зададите конкретный вопрос: «Как приводить дроби к одному знаменателю» или «Как раскрывать скобки» — вы получите нужный вам конкретный ответ. Вам ведь необходимо в этом разобраться! Если педагог занят, договоритесь о времени, когда вы можете с ним (или с ней) встретиться, чтобы получить консультацию. Используйте ресурсы, которые у вас под рукой!

Получим:

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50\left( x+40 \right)-50x}{\displaystyle x\left( x + 40 \right)}=4

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 50x+2000 -50x}{\displaystyle x\left( x + 40 \right)}=4

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2000}{\displaystyle x\left( x + 40 \right)}=4

Разделим обе части нашего уравнения на 4. В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 500}{\displaystyle x\left( x + 40 \right)}=1

Умножим обе части уравнения на x\left( x + 40 \right). Получим:

x\left( x + 40 \right)=500

Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:

x^2+40x=500

x^2+40x-500=0

Мы получили квадратное уравнение. Напомним, что квадратным называется уравнение вида ax^2+bx+c=0. Решается оно стандартно — сначала находим дискриминант по формуле D=b^2-4ac, затем корни по формуле x_{1,2} = \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle -b \pm \sqrt{D}}{\displaystyle 2a}.

В нашем уравнении a=1, b=40, c=-500.

Найдем дискриминант D=1600+2000=3600 и корни:

x_1=10, x_2=-50.

Ясно, что x_2 не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.

Ответ: 10.

Следующая задача — тоже про велосипедиста.


13. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна x. Тогда его скорость на обратном пути равна x+3. Расстояние в обеих строчках таблицы пишем одинаковое — 70 километров. Осталось записать время. Поскольку t=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle S}{\displaystyle v}, на путь из A в B велосипедист затратит время t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x}, а на обратный путь время t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x + 3}.

v t S
туда x t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x} 70
обратно x+3 t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x + 3} 70

На обратном пути велосипедист сделал остановку на 3 часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из A в B. Это значит, что на обратном пути он крутил педали на 3 часа меньше.

Значит, t_2 на три меньше, чем t_1. Получается уравнение:

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x + 3}+3=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x}

Как и в предыдущей задаче, сгруппируем слагаемые:

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x} - \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70}{\displaystyle x + 3} = 3

Точно так же приводим дроби к одному знаменателю:

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 70\left( x+3 \right) - 70x}{\displaystyle x\left( x+3 \right)}=3

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 210}{\displaystyle x\left( x+3 \right)}=3

Разделим обе части уравнения на 3.

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle70}{\displaystyle x\left( x+3 \right)}=1

Напомним — если вам непонятны какие-либо действия при решении уравнений, обращайтесь к учительнице! Показывайте конкретную строчку в решении задачи и говорите: «Пожалуйста, объясните, как это делать». Для нее такое объяснение — дело пятнадцати минут, а вы наконец научитесь решать уравнения, что очень важно для сдачи ЕГЭ по математике.

Умножим обе части уравнения на x\left( x+3 \right), раскроем скобки и соберем все в левой части.

x^2+3x-70=0

Находим дискриминант. Он равен 9+4\cdot 70=289.

Найдем корни уравнения:

x_1=7. Это вполне правдоподобная скорость велосипедиста. А ответ x_2 = -10 не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна.

Ответ: 7.

Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по речке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.

При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть — быстрее.

Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.

А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.


14. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна x.

Тогда скорость движения моторки по течению равна x+1, а скорость, с которой она движется против течения x-1.

Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаково и равно 255 км.

Занесем скорость и расстояние в таблицу.

Заполняем графу «время». Мы уже знаем, как это делать. При движении по течению t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x+1}, при движении против течения t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x-1}, причем t_2 на два часа больше, чем t_1.

v t S
по течению x+1 t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x+1} 255
против течения x-1 t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x-1} 255

Условие «t_2 на два часа больше, чем t_1» можно записать в виде:

t_1+2=t_2
Составляем уравнение:

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x+1}+2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x-1}

и решаем его.

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x-1}-\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x+1}=2

Приводим дроби в левой части к одному знаменателю

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255\left( x+1 \right)-255\left( x-1 \right)}{\displaystyle \left( x+1 \right)\left( x-1 \right)}=2

Раскрываем скобки

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 510}{\displaystyle x^2-1}=2

Делим обе части на 2, чтобы упростить уравнение

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 255}{\displaystyle x^2-1}=1

Умножаем обе части уравнения на x^2-1

x^2-1=255

x^2=256

Вообще-то это уравнение имеет два корня: x_1=16 и x_2=-16 (оба этих числа при возведении в квадрат дают 256). Но конечно же, отрицательный ответ не подходит — скорость лодки должна быть положительной.

Ответ: 16.


15. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Снова обозначим за x скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна 15+x, скорость его движения против течения равна 15-x. Расстояния — и туда, и обратно — равны 200 км.

Теперь графа «время».

Поскольку t=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle S}{\displaystyle v}, время t_1 движения теплохода по течению равно \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 200}{\displaystyle 15+x}, которое теплоход затратил на движение против течения, равно \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 200}{\displaystyle 15-x}.

v t S
по течению x+15 \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 200}{\displaystyle 15+x} 200
против течения 15-x \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 200}{\displaystyle 15-x} 200

В пункт отправления теплоход вернулся через 40 часов после отплытия из него. Стоянка длилась 10 часов, следовательно, 30 часов теплоход плыл — сначала по течению, затем против.

Значит, t_1+t_2=30

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 200}{\displaystyle 15+x}+ \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 200}{\displaystyle 15-x}=30

Прежде всего разделим обе части уравнения на 10. Оно станет проще!

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 20}{\displaystyle 15+x}+ \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 20}{\displaystyle 15-x}=3

Мы не будем подробно останавливаться на технике решения уравнения. Всё уже понятно — приводим дроби в левой части к одному знаменателю, умножаем обе части уравнения на 255-x^2, получаем квадратное уравнение x^2=25. Поскольку скорость течения положительна, получаем: x=5.

Ответ: 5.

Наверное, вы уже заметили, насколько похожи все эти задачи. Текстовые задачи хороши еще и тем, что ответ легко проверить с точки зрения здравого смысла. Ясно, что если вы получили скорость течения, равную 300 километров в час — задача решена неверно.


16. Баржа в 10:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 15 км от A. Пробыв в пункте B1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт A в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Пусть скорость течения равна x. Тогда по течению баржа плывет со скоростью 7+x, а против течения со скоростью 7-x.

Сколько времени баржа плыла? Ясно, что надо из 16 вычесть 10, а затем вычесть время стоянки. Обратите внимание, что 1 час 20 минут придется перевести в часы: 1 час 20 минут =1\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} часа. Получаем, что суммарное время движения баржи (по течению и против) равно 4\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} часа.

v t S
по течению x+7 t_1 15
против течения 7-x t_2 15

t_1+t_2=4\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}

Возникает вопрос — какой из пунктов, A или B, расположен выше по течению? А этого мы никогда не узнаем! :-) Да и какая разница — ведь в уравнение входит сумма t_1+t_2, равная \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 15}{\displaystyle 7+x}+\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 15}{\displaystyle 7-x}.

Итак,

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 15}{\displaystyle 7+x}+\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 15}{\displaystyle 7-x}=4\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}

Решим это уравнение. Число 4\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} в правой части представим в виде неправильной дроби: 4\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 14}{\displaystyle 3}.

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:

30 \cdot 7=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 14}{\displaystyle 3} \cdot \left( 49-x^2 \right)

Работать с дробными коэффициентами неудобно! Если мы разделим обе части уравнения на 14 и умножим на 3, оно станет значительно проще:

45=49-x^2

x^2=4

Поскольку скорость течения положительна, x=2.

Ответ: 2.

Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике — это задачи на работу.

Задачи на работу также решаются с помощью одной-единственной формулы: A=p \cdot t. Здесь A — работа, t — время, а величина p, которая по смыслу является скоростью работы, носит специальное название — производительность. Она показывает, сколько работы сделано в единицу времени. Например, продавец в супермаркете надувает воздушные шарики. Количество шариков, которые он надует за час — это и есть его производительность.

Правила решения задач на работу очень просты.

  1. A=p \cdot t, то есть работа = производительность \cdot время. Из этой формулы легко найти t или p.
  2. Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один). Написана книга (одна). А вот если речь идет о количестве кирпичей, страниц или построенных домов — работа как раз и равна этому количеству.
  3. Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два завода...) — их производительности складываются. Очень логичное правило.
  4. В качестве переменной x удобно взять именно производительность.

Покажем, как все это применяется на практике.


17. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Так же, как и в задачах на движение, заполним таблицу.

В колонке «работа» и для первого, и для второго рабочего запишем: 110. В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем ее за x. Тогда производительность первого рабочего равна x+1 (он делает на одну деталь в час больше). t=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle A}{\displaystyle p}, время работы первого рабочего равно t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x+1}, время работы второго равно t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x}.

p t A
первый рабочий x+1 t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x+1} 110
второй рабочий x t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x} 110

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, t_1 на 1 меньше, чем t_2, то есть

t_1=t_2-1

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x+1}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x}-1

Мы уже решали такие уравнения. Оно легко сводится к квадратному:

x^2+x-110=0

Дискриминант равен 441. Корни уравнения: x_1=10, x_2=-11. Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной — ведь он производит детали, а не уничтожает их :-) Значит, отрицательный корень не подходит.

Ответ: 10.


18. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

В этой задаче (в отличие от предыдущей) ничего не сказано о том, какая это работа, чему равен ее объем. Значит, работу можем принять за единицу.

А что же обозначить за переменные? Мы уже говорили, что за переменную x удобно обозначить производительность. Пусть x — производительность первого рабочего. Но тогда производительность второго нам тоже понадобится, и ее мы обозначим за y.

По условию, первый рабочий за два дня делает такую же часть работы, какую второй — за три дня. Значит, 2x=3y. Отсюда y=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}x.

Работая вместе, эти двое сделали всю работу за 12 дней. При совместной работе производительности складываются, значит,

\left( x+y \right) \cdot 12 = 1

\left( x+\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}x \right) \cdot 12 = 1

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}x \cdot 12 = 1

20x=1

x=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 20}.

Итак, первый рабочий за день выполняет \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 20} всей работы. Значит, на всю работу ему понадобится 20 дней.

Ответ: 20.


18. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

Всевозможные задачи про две трубы, которые наполняют какой-либо резервуар для воды — это тоже задачи на работу. В них также фигурируют известные вам величины — производительность, время и работа.

Примем производительность первой трубы за x. Именно эту величину и требуется найти в задаче. Тогда производительность второй трубы равна x+1, поскольку она пропускает на один литр в минуту больше, чем первая. Заполним таблицу

p t A
первая труба x t_1=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x} 110
вторая труба x+1 t_2=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 99}{\displaystyle x+1} 99

Первая труба заполняет резервуар на две минуты дольше, чем вторая. Значит, t_1-t_2=2. Составим уравнение:

\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 110}{\displaystyle x}-\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 99}{\displaystyle x+1}=2

и решим его.

Ответ: 10.
Читаем дальше: Текстовые задачи на проценты, сплавы, смеси, среднюю скорость, движение по окружности.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить