Slider

Пробный вариант ЕГЭ по математике (Вариант 1)

Задания:

Часть 1. Задания с кратким ответом.

 

  1. Диагональ экра­на смартфона равна 4,7 дюйма. Вы­ра­зи­те диа­го­наль экра­на в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Ре­зуль­тат округ­ли­те до десятых.

 

  1. На графике показано изменение курса биткоина к рублю в 2017 году. Запишите порядковый номер месяца, в течение которого цена биткоина впервые превысила 600 тысяч рублей.

 

  1. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

 

 

  1. (Авторская задача) Два грузовика, работая совместно, вывозят снег с улицы Нижняя Подгорная, причем первый грузовик должен сделать три рейса с грузом снега, а второй - два. Вероятность застрять с грузом снега при подъеме в горку равна 0,2 для первого грузовика и 0,25 - для второго. С какой вероятностью грузовики вывезут снег с улицы Нижняя Подгорная, ни разу не застряв на горке?

 

  1. Решите уравнение sin\frac{\pi (x+9)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2} В ответе напишите наименьший положительный корень.

 

  1. К окружности радиуса 36 проведена касательная из точки, удалённой от центра на расстояние, равное 85. Найдите длину касательной.

 

  1. На рисунке изображен график производной функции у = f´(x), определенной на интервале (-6; 6). В какой точке отрезка [3; 5] функция у = f(x) принимает наименьшее значение?
  1. Площадь полной поверхности конуса равна 9, образующая наклонена к основанию под углом 60°. Найти площадь поверхности сферы, вписанной в конус.

 

  1. Найдите значение выражения
     
    \displaystyle \frac{2sin(a-7\pi )+cos(\frac{3\pi }{2}+a)}{sin(a+\pi )}
  2.  

  3. Ускорение свободного падения (в м/с²) на поверхности планеты рассчитывается по формуле , где G – гравитационная постоянная, .
  4. Определите ускорение свободного падения на поверхности планеты Плюк, если масса Плюка равна 3,68\cdot 10^{24} кг, а его радиус равен 4,6\cdot 10^{6} метров.

     

  1. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 56 и 52 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 15 секунд. Найдите длину второго поезда. Ответ выразите в метрах.

 

  1. Найдите точку максимума функции y=\log_{2}(2+2x-x^{2})-2.

 

Часть 2. Задания с развернутым ответом.

 

  1. (Авторская задача) Дано уравнение:
  2.  
    \displaystyle  \frac{11-6cos 2x-16sin x}{\sqrt{\log_{5}tg x}}=0

    а) Решите уравнение

    б) Найдите все его корни на отрезке [-4π ; 0].

     

  1. (Авторская задача) На продолжении ребра SA правильного тетраэдра SABC отмечена точка Р так, что SA = 2 AP. Точки М и N – середины ребер ВС и АС соответственно. Прямая PN пересекает ребро SC в точке Q.
  2. а) Докажите, что плоскость QMN перпендикулярна ребру SC.

    б) Найдите объем треугольной пирамиды SQMN, если все ребра тетраэдра равны 4.

  1. (Авторская задача)
  2. Решите неравенство:
     

  1. (Авторская задача) Боковая сторона АВ трапеции ABCD перпендикулярна основаниям АD и ВС. Из точки М, лежащей на стороне АВ, опущен перпендикуляр МР на противоположную боковую сторону.
  2. а) Докажите, что точки М, В, С и Р лежат на одной окружности.

    б) Найдите площадь трапеции ABCD, если радиус вписанной в нее окружности равен 6,
    а отношение АР : DM = 3 : 5.

     

  1. (Авторская задача) В марте 2014 года Андрей открыл вклад в банке. 1-го января каждого года банк начисляет некоторый постоянный процент q. Затем в марте Андрей пополняет счет таким образом, чтобы сумма денег на счете возрастала согласно следующей таблице:
  2.  

    Март 2014 Март 2015 Март 2016 Март 2017
    S 2S 3S 4S

     

    В марте 2017 года Андрей, как обычно, пополнил вклад, а через месяц снял все деньги со счета. Известно, что всего Андрей дополнительно внес сумму, на 140% превышающую исходный вклад. Найдите q.

  1. (Авторская задача) При каких значениях параметра а система уравнений
  2.  

    имеет ровно 3 решения?

  1. Последовательностьсостоит из натуральных чисел, причём каждый член последовательности (кроме первого и последнего) больше среднего арифметического соседних (стоящих рядом с ним) членов.
  2. а) Приведите пример такой последовательности, состоящей из пяти членов, сумма которых равна 60.

    б) Может ли такая последовательность состоять из пяти членов и содержать два одинаковых числа?

    в) Какое наименьшее значение может принимать сумма членов такой последовательности при n = 8?

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить