Slider

Решение. Задание 16, Вариант 1

Условие задачи

(Авторская задача) Боковая сторона АВ трапеции ABCD перпендикулярна основаниям АD и ВС. Из точки М, лежащей на стороне АВ, опущен перпендикуляр МР на противоположную боковую сторону.

а) Докажите, что точки М, В, С и Р лежат на одной окружности.

б) Найдите площадь трапеции ABCD, если радиус вписанной в нее окружности равен 6,
а отношение АР : DM = 3 : 5.

Решение

Трапеции MBCP и AMPD - вписанные в окружности;

\angle MBP=\angle MCP (опираются на дугу MP верхней окружности).

\angle MAP=\angle MDP (опираются на дугу MP нижней окружности).

\bigtriangleup ABP\sim \bigtriangleup DCM по двум углам,

\frac{AP}{DM}=\frac{AB}{CD}=\sin \angle ADC=\frac{3}{5} (по условию)

Если в трапецию ABCD вписана окружность, то AB=2r=12, тогда CD=AB\cdot \frac{5}{3}=20,

AB+CD=AD+BC=32,

S_{TP}=\frac{AD+BC}{2}\cdot AB=\frac{32}{2}\cdot 12=16\cdot 12=192

Ответ:

192.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить