Slider

Решение. Задание 18, Вариант 4.

Условие задачи

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

\left\{\begin{matrix}\displaystyle \frac{xy^{2}-3xy-3y+9}{\sqrt{x+3}}=0& \\ y=ax& \end{matrix}\right.

Решение

\left\{\begin{matrix}\displaystyle \frac{xy^{2}-3xy-3y+9}{\sqrt{x+3}}=0& \\ y=ax& \end{matrix}\right.

Разложим на множители числитель дроби в первом уравнении:

xy^2-3xy-3y+9=xy(y-3)-3(y-3)=(xy-3)(y-3).

Система примет вид:

\left\{\begin{matrix}\displaystyle \frac{(xy-3)(y-3)}{\sqrt{x+3}}=0& \\ y=ax& \end{matrix}\right.

Область допустимых значений: x>-3.

Решим систему графически:

Система имеет ровно 2 различных решения только в следующих случаях:

1) Прямая у=ах проходит через точку А(1;3). Тогда а=3.

2) Прямая у=ах пересекает только правую ветвь гиперболы y=\frac{3}{x} и прямую у=3. Это значит, что точка пересечения прямых у=ах и х=-3 лежит выше точки В и ниже оси абсцисс.
В точке В (-3;1) значение параметра а равно \frac{1}{3}.
Значит, ровно два решения в этом случае будут, если 0 < a < \frac{1}{3}.

Ответ:

(0; \frac{1}{3})\cup \begin{Bmatrix}{3}\end{Bmatrix}

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить