Slider

Решение. Задание 8, Вариант 1

Условие задачи

Площадь полной поверхности конуса равна 9, образующая наклонена к основанию под углом 60°. Найти площадь поверхности сферы, вписанной в конус.

Решение

Осевое сечение конуса - правильный треугольник.
Если R - радиус основания, L - образующая, то L=2R.
Площадь полной поверхности конуса
Sполн   =\pi R^2+\pi RL=\pi R^2+2\pi R^2=3\pi R^2=9,
тогда R=\sqrt{\displaystyle \frac{3}{\pi }}  и   L=2\cdot \sqrt{\displaystyle \frac{3}{\pi }}.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной L=2\cdot \sqrt{\displaystyle \frac{3}{\pi }} , равен L\cdot \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{6}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{\pi }}, а площадь сферы с таким радиусом равна 4\pi r^2=4.

Ответ:

4.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить