Slider

Решение задачи №13 с настоящего ЕГЭ 2018

Условие задачи

а) Решите уравнение: 2sin^2x+\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})=cosx.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2\pi;~ -\frac{\pi }{2} ].

Решение
a) По формуле синуса суммы, sin(x+\frac{\pi }{4}) =\frac{\sqrt{2}}{2} sin x+\frac{\sqrt{2}}{2} cos x.

Уравнение примет вид:
2sin^2x+sinx+cosx=cosx < = >

2sin^2x+sinx=0 < = > sinx(2sinx+1)=0 < = >

< = > \left[       \begin{gathered}         sinx=0; \\         sinx=-\frac{1}{2} \\       \end{gathered}  \right.< = > \left[       \begin{gathered}        x=\pi n,~n\in z; \\         x=-\frac{\pi}{6} +2\pi n,\\ x=-\frac{5\pi}{6} +2\pi n\\      \end{gathered}\right.

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [-2\pi;~ -\frac{\pi }{2} ], с помощью тригонометрического круга:

Указанному отрезку принадлежат числа -2\pi; ~-\pi;~-\frac{5\pi}{6}.

Ответ:
а) \left[       \begin{gathered}        x=\pi n,~n\in z; \\         x=-\frac{\pi}{6} +2\pi n,\\ x=-\frac{5\pi}{6} +2\pi n\\      \end{gathered}\right.

б) -2\pi; ~-\pi;~-\frac{5\pi}{6}.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить