Slider

Решение задачи №15 с настоящего ЕГЭ 2018

Условие задачи

Решите неравенство:

log_5(3x+1)+log_5(\frac{1}{72x^2}+1)\geq log_5(\frac{1}{24x}+1).

Решение

log_5(3x+1)+log_5(\frac{1}{72x^2}+1)\geq log_5(\frac{1}{24x}+1) < = >

< = > \left\{\begin{matrix}3x+1>0;\\ \displaystyle \frac{1}{72x^2}+1>0;\\ \\ \displaystyle \frac{1}{24x}+1>0;\\ \\ log_5((3x+1)\cdot(\displaystyle \frac{1}{72x^2}))+1\geq log_5(\frac{1}{24x}+1)\end{matrix}\right. < = >

\left\{\begin{matrix}x>\displaystyle \frac{1}{3};\\ \\x\neq 0\\ \\ \displaystyle \frac{24x+1}{x}>0;\\ \\ (3x+1)\cdot(\displaystyle \frac{1}{72x^2}+1)\geq\frac{1}{24x}+1\end{matrix}\right.

ОДЗ неравенства:

\left[       \begin{gathered}        -\frac{1}{3}<x<-\frac{1}{24},\\       x>0; \\       \end{gathered} \right.

Раскроем скобки в последнем неравенстве системы:

\displaystyle \frac{1}{24x}+\displaystyle \frac{1}{72x^2}+3x+1\geq \displaystyle \frac{1}{24x}+1

\displaystyle \frac{1}{72x^2}+3x \geq 0

\displaystyle \frac{1+216x^3}{72x^2}\geq 0.

При x\neq 0 получим: 1+216x^3 \geq 0;

216x^3 \geq -1;

(6x)^3 \geq (-1)^3;

6x \geq -1

x \geq -\frac{1}{6}.

С учетом ОДЗ:

Ответ: x\in [-\frac{1}{6};-\frac{1}{24})\cup (0; +\infty).

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить