Slider

ОГЭ. Решение. Задание 25, Вариант 1

Условие задачи

В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°.

Решение

Точка I - центр вписанной окружности, то есть точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Углы IAC и ICA равны половинам углов А и С треугольника АВС.
Тогда
\angle AIC = 180^{\circ} - (\frac{1}{2}\angle A + \frac{1}{2} \angle C) = 180^{\circ} - \frac{1}{2} (180^{\circ} - \angle B) = 90^{\circ} + \frac{\angle B}{2}.

Точка О – центр вписанной окружности треугольника АВС. Значит, угол АВС – вписанный в эту окружность, \angle B) =\frac{1}{2}\angle AOC.

Поскольку точки А, О, I, С лежат на одной окружности, углы АОС и АIС равны.
Тогда 90^{\circ} + \frac{\angle B}{2} = 2 \angle B, и \angle B = 60^{\circ}.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить