Slider

Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике

Задачи на кредиты обычно относятся к одному из двух характерных типов, которые легко различить между собой.
1 тип. Выплаты кредита производятся равными платежами. Эта схема еще называется «аннуитет».

2 тип. Выплаты кредита подбираются так, что сумма долга уменьшается равномерно. Это так называемая «схема с дифференцированными платежами».

В задачах первого типа часто применяется формула суммы n членов геометрической прогрессии.
В задачах второго типа – формула суммы n членов арифметической прогрессии.

Две схемы решения задач на кредиты

Пусть S – сумма кредита, n – количество платежных периодов,

р – процент по кредиту, начисляемый банком. Коэффициент показывает, во сколько раз увеличивается сумма долга после начисления процентов.

1. Выплаты кредита равными платежами (аннуитет). 2. Равномерное уменьшение суммы долга (схема с дифференцированными платежами)
Схема погашения кредита:

(((S\cdot k-X)\cdot k-X)\cdot k-X)...\cdot k-X=0

Х – очередная выплата,

n – число платежных периодов.

Раскроем скобки:

S\cdot k^n-X(k^{n-1}+k^{n-2}+...+k^2+k+1)=0

Применяем формулу суммы геометрической прогрессии. Получим:

S\cdot k^n-X\cdot \frac{k^n-1}{k-1}=0.

 

Схема погашения кредита для n платежных периодов.

 

n – число платежных периодов.

1 выплата: Z_1=S\cdot k-S\cdot \frac{n-1}{n}

2 выплата: Z_2=S\cdot \frac{n-1}{n}\cdot k-S\cdot \frac{n-2}{n}

n-ная выплата: Z_n=S\cdot \frac{1}{n}\cdot k

Сумма всех выплат: Z = Z1 + Z2+…+ Zn=

Применяем формулу суммы арифметической прогрессии. Общая сумма выплат:

Z_n=S\cdot k\cdot  \frac{n+1}{2}-S\cdot  \frac{n-1}{2}=S+S\cdot \frac{n+1}{2}\cdot \frac{p}{100}=S+\sqcap
где П - величина переплаты,

\sqcap =S\cdot   \frac{n+1}{2}\cdot  \frac{p}{100}

Вообще к первому типу можно отнести все задачи, где одинаковы (или известны) платежи. Ко второму – задачи, где равномерно (или по известной схеме) уменьшается сумма долга.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить