Slider

Пробный вариант ЕГЭ по математике — Задание №14 ( вариант 4) решение и ответы

Главное в этой задаче – хороший рисунок.

а) Пусть A_1 и B_1-проекции точек А и В на нижнее основание цилиндра. Покажем, что угол между плоскостями ABC и A_1 B_1 C равен 60°.
Пусть М – точка касания окружности нижнего основания цилиндра и прямой DC.

A_1 B_1 \parallel CD,
Tочка М-середина CD.Очевидно, O_1 M\perp CD

Обозначим O_1 M=r;  r=\frac {1}{2}A_1 B_1=\frac {1}{2} AB.

Тогда OM=AD=2r.
В треугольнике OO_1 M гипотенуза ОМ в 2 раза больше катета O_1 M . Значит, ∠ O_1 OM =30°, ∠ OMO_1 =60°. Угол ∠ OMO_1 - это угол между плоскостями (ABC) и ( A_1 B_1 C) .

б) Пусть длина образующей цилиндра AA_1=\sqrt 6 ,
F – точка пересечения отрезка BD с поверхностью цилиндра, F_1– проекция точки F на плоскость A_1 B_1C.

В пункте (а) мы нашли, что ОМ =2r. Тогда OO_1= AA_1=r\sqrt 3-образующая цилиндра.
Поскольку AA_1=\sqrt 6,найдем r=\sqrt 2.
Теперь нам известны стороны квадрата. AD=BC=AB=2\sqrt 2.
Диагональ квадрата АВСD в \sqrt 2 раз больше его стороны, поэтому BD=2\sqrt 2\cdot \sqrt 2=4 .
Из ∆ A_1 B_1 D :

ВF – это часть отрезка ВD, которая находится внутри цилиндра. Она равна \frac{16}{5}.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить