Пробный вариант ЕГЭ по математике — Задание №16 ( вариант 4) решение и ответы

Пусть L, K, M, N, P, Q – точки касания
а) Докажем, что .
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Значит, AN=AP;
AN=AC+CN=AC+CQ;
AP=AB+BP=AB+BQ;
2AN=AC+AB+CQ+BQ =AC+AB+BC;

б) Найдем , если, .
Поскольку и – квадраты, МС=4, QC=8,

Рассмотрим трапецию .

Точка С делит сторону в отношении . Тогда .
Проведем СН, причем СН – высота треугольника АВС.
.
Из пункта (а):