4. Задание 5. Анализ алгоритмов для исполнителей

Алгоритм – это точно сформулированное исполнителю предписание совершить определенную последовательность действий для решения задачи за конечное число шагов.
Алгоритм может быть задан одним из следующих способов:

• словесное описание последовательности действий на естественном языке;
• графическое изображение в виде блок-схемы;
• запись при помощи псевдокода (алгоритмического языка);
• запись на языке программирования.

В этом типе задач рассматривается, в основном, словесное описание алгоритмов на естественном языке, а потому никаких специальных знаний для решения задачи не требуется.

Задача 1

Ав­то­мат по­лу­ча­ет на вход трёхзнач­ное число. По этому числу стро­ит­ся новое число по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам.
1. Скла­ды­ва­ют­ся пер­вая и вто­рая, а также вто­рая и тре­тья цифры ис­ход­но­го числа.
2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке убы­ва­ния (без раз­де­ли­те­лей).

При­мер. Ис­ход­ное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Ре­зуль­тат: 127. Ука­жи­те наи­мень­шее число, в ре­зуль­та­те об­ра­бот­ки ко­то­ро­го ав­то­мат вы­даст число 1412.

Решение:
Наименьшим число будет тогда, когда на первом месте стоит наименьшая возможная цифра. Поскольку сумма первой и второй цифр равна 14 или 12, то наименьшая первая цифра – это 3 (в сумме с 9 даст 12), тогда вторая цифра – это 9. А третья цифра в сумме со второй дает 14, т.е. равна 14-9 = 5.
Получилось число 395.
Ответ: 395

Задача 2

Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 8754. Суммы: 8+7 = 15; 5+4 = 9. Результат: 915.
Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут быть получены, как результат работы автомата.
1419 1518 406 911

Решение:
Проанализируем поочередно все числа на соответствие алгоритму:
1419 – не соответствует, т.к. сумма двух цифр не может дать число 19;
1518 – соответствует, например, на вход могло подаваться число 9699;
406 – не соответствует, т.к. 40 < 6 (не соблюдается порядок возрастания);
911 – соответствует, например, на вход могло подаваться число 3656;
Итого, может быть получено два числа из списка.
Ответ: 2

Задача 3

Автомат получает на вход нечётное число X. По этому числу строится трёхзначное число Y по следующим правилам.
1). Первая цифра числа Y (разряд сотен) — остаток от деления X на 5.
2). Вторая цифра числа Y (разряд десятков) — остаток от деления X на 7.
3). Третья цифра числа Y (разряд единиц) — остаток от деления X на 2.
Пример. Исходное число: 76543. Остаток от деления на 5 равен 3; остаток от деления на 7 равен 5; остаток от деления на 2 равен 1. Результат работы автомата: 351. Укажите наименьшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 101.

Решение:
Нам необходимо найти наименьшее двузначное число, которое при делении на 5 дает остаток 1, делится на 7, а при делении на 2 дает остаток 1. Рассмотрим наименьшее нечетное двузначное число, которое делится на 7. Это число 21. При делении на 5 оно дает в остатке 1. Т.е. это и есть искомое число.
Ответ: 21