previous arrow
next arrow
Slider

Топ-10 основных ошибок на ЕГЭ по Профильной математике. 1-е место. Решение

Решение:

Типичная ошибка – решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является настоящим тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.

Сделаем замену \displaystyle \frac{\pi (x+1)}{4} = t. Получим: \displaystyle \cos t = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Получаем решения: \displaystyle t = \pm \frac{\pi}{4}+2 \pi n, \, n \in Z. Вернемся к переменной x.

x+1=\pm 1 + 8n, \, n \in Z

Первой серии принадлежат решения -8; 0; 8…

Вторая серия включает решения -2; 6; 14…

Наибольший отрицательный корень – тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это х = -2.

Ответ: -2.