Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 11, а угол между боковой гранью и основанием равен . Найдите объем пирамиды.
Решение:
Площадь основания найдем по формуле площади правильного шестиугольника: , где
— сторона правильного шестиугольника.
Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания. В правильном шестиугольнике со стороной расстояние от его центра до стороны равно радиусу вписанной окружности, то есть
. Это расстояние равно высоте пирамиды h, поскольку угол между боковой гранью и основанием равен
.
Получим:
Ответ: 998,25