Задание 8, Вариант 3 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 11, а угол между боковой гранью и основанием равен $45^{\circ}$ . Найдите объем пирамиды.

Решение:

Объем пирамиды

Площадь основания найдем по формуле площади правильного шестиугольника: $S=\frac{3a^2\cdot \sqrt{3}}{2}$ , где $a$ — сторона правильного шестиугольника.

Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания. В правильном шестиугольнике со стороной $a$ расстояние от его центра до стороны равно радиусу вписанной окружности, то есть $\frac{a\cdot \sqrt{3}}{2}$ . Это расстояние равно высоте пирамиды h, поскольку угол между боковой гранью и основанием равен $45^{\circ}$ .

Получим:

Ответ: 998,25

Смотреть все задачи варианта

Задание 8, Вариант 3 — разбор решения задачи

Это полезно