previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > Материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ > Программа ЕГЭ по информатике — Разбор задач и материалы > Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления.

Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления.


Автор - Лада Борисовна Есакова.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую обычно не вызывает проблем. А вот необходимость перевести десятичную дробь или смешанное число (число с целой и дробной частью) из системы в систему часто ставит в тупик даже сильных учеников.

1. Перевод смешанного числа в десятичную систему счисления из любой другой.

Для перевода смешанного числа в десятичную систему из любой другой следует пронумеровать разряды числа, начиная с нуля, справа налево от младшего целого разряда. Разряды дробной части нумеруются слева направо от -1 в убывающем порядке. Теперь представим число в виде суммы произведений его цифр на основание системы в степени разряда числа и ответ готов.

Пример 1.

Переведите число 105,4 из восьмеричной системы в десятичную.

Решение:

Пронумеруем целые разряды числа справа налево от 0, дробные – слева направо от -1 :

1

Посчитаем сумму произведений цифр числа на 8 (основание системы) в степени разряда числа: 4\cdot 8^{-1}+5\cdot 8^{0}+0\cdot 8^{1}+1\cdot 8^{2}=0,5+5+0+64=69,5_{10}

Ответ: 69,5_{10}

2. Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в любую другую.

Для перевода десятичной дроби из десятичной системы в любую другую следует умножать дробь, а затем дробные части произведений, на основание новой системы пока дробная часть не станет равной 0 или до достижения указанной точности. Затем целые части выписать, начиная с первой.

Пример 2

Переведите десятичное число 0,816 в двоичную систему с точностью до сотых.

Решение:

Умножаем дробь 0,816, а затем дробную часть произведения (0,632) на 2 и выписываем целые части, начиная с первой:

2

0,816_{10} = 0,11_{2}

Ответ:0,11_{2}

Пример 3.

Переведите десятичное число 0,8125 в восьмеричную систему.

Решение:

Умножаем дробь 0,8125, а затем дробную часть произведения (0,5) на 8 и выписываем целые части, начиная с первой:

3

0,8125_{10}=0,64_{8}

Ответ:0,64_{8}

3. Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Если необходимо перевести смешанное число из десятичной системы в любую другую, следует перевести целую и дробную части, а затем записать, разделив десятичной запятой.

Пример 4.

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 14,125?

Решение:

Переведем целую часть числа в двоичную систему:

4

Переведем дробную часть числа в двоичную систему:

5

Соединим целую и дробную части:

14,125_{10}=1110,001_{2}
14,12510 = 1110,0012

Количество единиц равно 4.

Ответ: 4

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08.03.2023