Сдай ЕГЭ! Бесплатные материалы для подготовки каждую неделю!
null
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных согласно 152-ФЗ. Подробнее
banner
Slider
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Задание 2. Построение и анализ таблиц истинности логических выражений

В компьютере вся информация представлена в двоичной системе счисления, в которой используется две цифры – 0 и 1. Собственно, и цифр как таковых у компьютера нет, а есть электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным проводникам (шинам) компьютера, который может принимать значения “высокий уровень электрического напряжения” (принимаемый нами за 1) и “низкий уровень электрического напряжения” (принимаемый за 0). Для различных действий над этими нулями и единичками нам необходимы специальные операции, которые работают с двоичными переменными. Такие операции называются логическими операциями.

Логические операции и их аргументы принимают только два значения: 1 (“истина”) и 0 (“ложь”).

Таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных.

Количество строк в таблице истинности выражения от N переменных равно 2N.

Основные логические операции:

1). Логическое умножение (конъюнкция, логическое И). Обозначается: AND, &, /\.

Таблица истинности:

A B А&В
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

 

2). Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ). Обозначается: OR, |, \/.

Таблица истинности:

A B A \/ B
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

 

3). Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ). Обозначается: NOT, ¬, .

Таблица истинности:

A ¬ А
0 1
1 0

 

4). Логическое следование (импликация). Обозначается: →.

Таблица истинности:

A B A → B
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

 

5). Логическое равенство (эквивалентность). Обозначается: ↔, ~.

Таблица истинности:

A B A ~ B
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

 

Порядок (приоритет) выполнения логических операций:

  • Если в выражении нет скобок, то операции выполняются в следующем порядке:
  • Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ);
  • Логическое умножение (конъюнкция, логическое И);
  • Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ);
  • Логическое следование (импликация);
  • Логическое равенство (эквивалентность).

Задача 1.

Логическая функция F задаётся выражением (¬z) ∧ x ∨ x ∧ y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция
??? ??? ??? F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Перем. 1 Перем. 2 Функция
??? ??? F
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Решение:

Выражение (¬z) ∧ x ∨ x ∧ y яв­ля­ет­ся дизъ­юнк­ци­ей двух конъ­юнк­ций:
((¬z) ∧ x) ∨ (x ∧ y) . В обеих конъюнкциях присутствует x. Т. е. при x = 0 все выражение равно 0. Это выполняется только при Перем.3 = x.

Выражение равно 1, если x =1 и выполняется хотя бы одно из условий: y = 1 или z = 0. Из четвертой строки следует, что Перем.1 = z, а Перем.2 = y.

Ответ: zyx

Поделиться страницей

Это полезно

Задание 9 ЕГЭ по математике
В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.
Математика 100 баллов
Энергия и работа. Физика с нуля с Вадимом Мурановым