Задание 2. Построение и анализ таблиц истинности логических выражений
В компьютере вся информация представлена в двоичной системе счисления, в которой используется две цифры – 0 и 1. Собственно, и цифр как таковых у компьютера нет, а есть электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным проводникам (шинам) компьютера, который может принимать значения “высокий уровень электрического напряжения” (принимаемый нами за 1) и “низкий уровень электрического напряжения” (принимаемый за 0). Для различных действий над этими нулями и единичками нам необходимы специальные операции, которые работают с двоичными переменными. Такие операции называются логическими операциями.
Логические операции и их аргументы принимают только два значения: 1 (“истина”) и 0 (“ложь”).
Таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных.
Количество строк в таблице истинности выражения от N переменных равно 2N.
Основные логические операции:
1). Логическое умножение (конъюнкция, логическое И). Обозначается: AND, &, /\.
Таблица истинности:
| A |
B |
А&В |
| 1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
2). Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ). Обозначается: OR, |, \/.
Таблица истинности:
| A |
B |
A \/ B |
| 1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 0 |
0 |
0 |
3). Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ). Обозначается: NOT, ¬, .
Таблица истинности:
4). Логическое следование (импликация). Обозначается: →.
Таблица истинности:
| A |
B |
A → B |
| 1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 0 |
0 |
1 |
5). Логическое равенство (эквивалентность). Обозначается: ↔, ~.
Таблица истинности:
| A |
B |
A ~ B |
| 1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
Порядок (приоритет) выполнения логических операций:
- Если в выражении нет скобок, то операции выполняются в следующем порядке:
- Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ);
- Логическое умножение (конъюнкция, логическое И);
- Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ);
- Логическое следование (импликация);
- Логическое равенство (эквивалентность).
Задача 1.
Логическая функция F задаётся выражением (¬z) ∧ x ∨ x ∧ y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
| ??? |
??? |
??? |
F |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
| Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
| ??? |
??? |
F |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Решение:
Выражение (¬z) ∧ x ∨ x ∧ y является дизъюнкцией двух конъюнкций:
((¬z) ∧ x) ∨ (x ∧ y) . В обеих конъюнкциях присутствует x. Т. е. при x = 0 все выражение равно 0. Это выполняется только при Перем.3 = x.
Выражение равно 1, если x =1 и выполняется хотя бы одно из условий: y = 1 или z = 0. Из четвертой строки следует, что Перем.1 = z, а Перем.2 = y.
Ответ: zyx
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 2. Построение и анализ таблиц истинности логических выражений» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
31.05.2023
