Параллелограмм и его свойства. Площадь параллелограмма. Биссектрисы углов параллелограмма
Параллелограмм — это четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон.
Свойства параллелограмма:
- Противоположные стороны параллелограмма равны.
- Противоположные углы параллелограмма равны.
- Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Давайте посмотрим, как свойства параллелограмма применяются в решении задач ЕГЭ.
1. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
Пусть 
и 
— биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к стороне 
. Сумма углов 
и 
равна 
. Углы 
и 
— половинки углов и . Значит, сумма углов и равна 
градусов. Из треугольника 
находим, что угол — прямой.
Ответ: .
Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, — перпендикулярны.
Легко доказывается и другое свойство биссектрис параллелограмма:
Биссектрисы противоположных углов параллелограмма — параллельны.
2. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 
. Найдите его большую сторону.
Найдем на этом рисунке накрест лежащие углы. Мы уже рассказывали, что это такое.
Углы 
и 
, а также 
и 
— накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны. Значит, угол равен углу , а угол — углу .
Получаем, что треугольники 
и 
— равнобедренные, то есть 
, а 
.
Тогда 
.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Запишем формулы площади параллелограмма:
, где 
— основание параллелограмма, 
— его высота.
, где и 
— стороны параллелограмма, 
— угол между ними.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Параллелограмм иu0026nbsp;его свойства. Площадь параллелограмма. Биссектрисы углов параллелограмма» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
05.09.2023
