Параллелограмм и его свойства. Площадь параллелограмма. Биссектрисы углов параллелограмма
Параллелограмм — это четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон.
Свойства параллелограмма:
- Противоположные стороны параллелограмма равны.
- Противоположные углы параллелограмма равны.
- Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

Давайте посмотрим, как свойства параллелограмма применяются в решении задач ЕГЭ.
1. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Пусть
и
— биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к стороне
. Сумма углов
и
равна
. Углы
и
— половинки углов
и
. Значит, сумма углов
и
равна
градусов. Из треугольника
находим, что угол
— прямой.
Ответ:
.
Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, — перпендикулярны.
Легко доказывается и другое свойство биссектрис параллелограмма:
Биссектрисы противоположных углов параллелограмма — параллельны.
2. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна
. Найдите его большую сторону.

Найдем на этом рисунке накрест лежащие углы. Мы уже рассказывали, что это такое.
Углы
и
, а также
и
— накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны. Значит, угол
равен углу
, а угол
— углу
.
Получаем, что треугольники
и
— равнобедренные, то есть
, а
.
Тогда
.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Запишем формулы площади параллелограмма:
, где
— основание параллелограмма,
— его высота.
, где
и
— стороны параллелограмма,
— угол между ними.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Параллелограмм иu0026nbsp;его свойства. Площадь параллелограмма. Биссектрисы углов параллелограмма» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
05.09.2023