Центр подготовки к ЕГЭ > Материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ > Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник

Знаете ли вы, как выглядит правильный шестиугольник?
Этот вопрос задан не случайно. Большинство учащихся 11 класса не знают на него ответа.

Правильный шестиугольник — такой, у которого все стороны равны и все углы тоже равны.

Железная гайка. Снежинка. Ячейка сот, в которых живут пчелы. Молекула бензола. Что общего у этих объектов? — То, что все они имеют правильную шестиугольную форму.

Многие школьники теряются, видя задачи на правильный шестиугольник, и считают, что для их решения нужны какие-то особые формулы. Так ли это?

Проведем диагонали правильного шестиугольника. Мы получили шесть равносторонних треугольников.

Мы знаем, что площадь правильного треугольника: $S_1 = \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 4}a^2$ .

Тогда площадь правильного шестиугольника — в шесть раз больше.

$S = \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 3\sqrt{3}}{\displaystyle 2}a^2$ , где $a$ — сторона правильного шестиугольника.

Обратите внимание, что в правильном шестиугольнике расстояние от его центра до любой из вершин одинаково и равно стороне правильного шестиугольник.

Значит, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне.
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нетрудно найти.
Он равен $\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 2}a$ .
Теперь вы легко решите любые задачи ЕГЭ, в которых фигурирует правильный шестиугольник.

$1$ . Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $\sqrt{3}$ .

Радиус такой окружности равен $\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 2}a$ .

Ответ: $1,5$ .

$2$ . Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Мы знаем, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.

Ответ: $6$ .

Правильный шестиугольник

Это полезно