icon icon icon icon
Бесплатно по РФ
banner

Правильный шестиугольник

Знаете ли вы, как выглядит правильный шестиугольник?
Этот вопрос задан не случайно. Большинство учащихся 11 класса не знают на него ответа.

Правильный шестиугольник — такой, у которого все стороны равны и все углы тоже равны.

Железная гайка. Снежинка. Ячейка сот, в которых живут пчелы. Молекула бензола. Что общего у этих объектов? — То, что все они имеют правильную шестиугольную форму.

Правильный шестиугольник

Многие школьники теряются, видя задачи на правильный шестиугольник, и считают, что для их решения нужны какие-то особые формулы. Так ли это?

previous arrow
next arrow
Slider

Проведем диагонали правильного шестиугольника. Мы получили шесть равносторонних треугольников.
Правильный шестиугольник

Мы знаем, что площадь правильного треугольника: S_1 = \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 4}a^2.

Тогда площадь правильного шестиугольника — в шесть раз больше.

S = \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 3\sqrt{3}}{\displaystyle 2}a^2, где a — сторона правильного шестиугольника.

Обратите внимание, что в правильном шестиугольнике расстояние от его центра до любой из вершин одинаково и равно стороне правильного шестиугольник.

Значит, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне.
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нетрудно найти.
Он равен \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 2}a.
Теперь вы легко решите любые задачи ЕГЭ, в которых фигурирует правильный шестиугольник.

1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной \sqrt{3}.

Рисунок к задаче 1

Радиус такой окружности равен \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 2}a.

Ответ: 1,5.

2. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Рисунок к задаче 2

Мы знаем, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.

Ответ: 6.

Поделиться страницей

Это полезно

Разбираем ЕГЭ-2020!
Обзор ЕГЭ-2020 и нерешаемая питерская задача №19!
Курс для преподавателей (20/21)
Как решался ЕГЭ
по математике 10 июля?
WP Filter Posts Powered By : XYZScripts.com