Сдай ЕГЭ! Бесплатные материалы для подготовки каждую неделю!
null
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных согласно 152-ФЗ. Подробнее
banner
Slider
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника

Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен 60 градусов.
Правильный треугольник называют еще равносторонним.

Правильный треугольник

Каждая из высот правильного треугольника является также его медианой и биссектрисой.
Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.

Пусть сторона правильного треугольника равна a.

Высота правильного треугольника: h=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 2} a
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: r=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 6} a.
Радиус описанной окружности в два раза больше: R=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 3} a.
Площадь правильного треугольника: S=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 4} a^2.

Все эти формулы легко доказать. Если вы нацелены на решение задач части C — докажите их самостоятельно.

1. Сторона правильного треугольника равна \sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задача решается в одну строчку. Радиус вписанной окружности r=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 6} a=0,5.

2. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

Рисунок к задаче 2

Сравним формулы для высоты правильного треугольника и радиуса вписанной окружности. Очевидно, радиус вписанной окружности равен \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} высоты.

Ответ: 2.

3. Сторона правильного треугольника равна \sqrt{3}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Рисунок к задаче 3

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \sqrt{3}}{\displaystyle 6}a.

Ответ: 1.

Поделиться страницей

Это полезно

Задание 9 ЕГЭ по математике
В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.
Математика 100 баллов
Энергия и работа. Физика с нуля с Вадимом Мурановым