Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Диагонали прямоугольника равны.
1. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна
. Найдите диагональ данного прямоугольника.
Всё просто. Рассмотрите прямоугольный треугольник . Найдите, чему равен угол
и его синус, а затем найдите
.
Ответ: .
А сейчас рассмотрим еще одну задачу, в которой применяются свойства диагоналей прямоугольника.
2. Острые углы прямоугольного треугольника равны и
. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Казалось бы, при чем здесь прямоугольник? Дан прямоугольный треугольник, из вершины прямого угла проведены высота и медиана. А что можно сказать о длине этой медианы?
Давайте достроим чертеж до прямоугольника. Поскольку диагонали прямоугольника равны (это свойство прямоугольника) и делятся пополам в точке пересечения, отрезки ,
и
тоже будут равны. Каждый из них равен половине диагонали прямоугольника. Мы доказали теорему:
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Итак, , значит, треугольник
равнобедренный, и угол
равен
.
По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла,
.
Тогда угол (между медианой и высотой треугольника
) равен
.
Ответ: .
Как вы думаете, где находится центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника? Ведь центр описанной окружности — точка, равноудаленная от всех вершин треугольника. Очевидно, эта точка — середина гипотенузы.
В прямоугольном треугольнике центром описанной окружности является середина гипотенузы.
1. Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен .
Проведем диагональ .
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Прямоугольник иu0026nbsp;его свойства» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 05.09.2023