По определению, ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны.
Свойства ромба:
Воспользуемся свойствами ромба для решения задач.
1. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны , а острый угол равен
.
Проведите меньшую диагональ ромба и рассмотрите треугольник . Поскольку
, а угол
равен
, треугольник
— равносторонний. Следовательно, меньшая диагональ ромба равна
.
1. Найдите высоту ромба, сторона которого равна , а острый угол равен
?.
Один из подходов к решению задач по геометрии — метод площадей. Он состоит в том, что площадь фигуры выражается двумя разными способами, а затем из полученного уравнения находится неизвестная величина.
Пусть — сторона ромба. Тогда
Отсюда .
2. Диагонали ромба относятся как . Периметр ромба равен
. Найдите высоту ромба.
Пусть диагонали ромба равны и
.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит, треугольник — прямоугольный.
По теореме Пифагора
,
,
Отсюда .
Поскольку периметр равен ,
,
, а диагонали ромба равны
и
.
Нам надо найти высоту ромба.
Давайте запишем, чему равна площадь ромба. С одной стороны, . С другой стороны, площадь ромба складывается из площадей двух равных треугольников
и
, то есть равна
.
Отсюда .
Ответ: .