Ромб и его свойства
По определению, ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны.
Свойства ромба:
- Диагонали ромба перпендикулярны.
- Диагонали ромба делят его углы пополам.

Воспользуемся свойствами ромба для решения задач.
1. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны
, а острый угол равен
.

Проведите меньшую диагональ ромба и рассмотрите треугольник
. Поскольку
, а угол
равен
, треугольник
— равносторонний. Следовательно, меньшая диагональ ромба равна
.
1. Найдите высоту ромба, сторона которого равна
, а острый угол равен
?.

Один из подходов к решению задач по геометрии — метод площадей. Он состоит в том, что площадь фигуры выражается двумя разными способами, а затем из полученного уравнения находится неизвестная величина.
Пусть
— сторона ромба. Тогда


Отсюда
.
2. Диагонали ромба относятся как
. Периметр ромба равен
. Найдите высоту ромба.

Пусть диагонали ромба равны
и
.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит, треугольник
— прямоугольный.
По теореме Пифагора 
,
,
Отсюда
.
Поскольку периметр равен
,

,
, а диагонали ромба равны
и
.
Нам надо найти высоту ромба.
Давайте запишем, чему равна площадь ромба. С одной стороны,
. С другой стороны, площадь ромба складывается из площадей двух равных треугольников
и
, то есть равна
.
Отсюда
.
Ответ:
.