Ромб и его свойства
По определению, ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны.
Свойства ромба:
- Диагонали ромба перпендикулярны.
- Диагонали ромба делят его углы пополам.

Воспользуемся свойствами ромба для решения задач.
1. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны
, а острый угол равен
.

Проведите меньшую диагональ ромба и рассмотрите треугольник
. Поскольку
, а угол
равен
, треугольник
— равносторонний. Следовательно, меньшая диагональ ромба равна
.
1. Найдите высоту ромба, сторона которого равна
, а острый угол равен 

Один из подходов к решению задач по геометрии — метод площадей. Он состоит в том, что площадь фигуры выражается двумя разными способами, а затем из полученного уравнения находится неизвестная величина.
Пусть
— сторона ромба.
Тогда 

Отсюда
.
2. Диагонали ромба относятся как
. Периметр ромба равен
. Найдите высоту ромба.

Пусть диагонали ромба равны
и
.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит, треугольник
— прямоугольный.
По теореме Пифагора
,
,
,
Отсюда
.
Поскольку периметр равен
,
,
,
, а диагонали ромба равны
и
.
Нам надо найти высоту ромба.
Давайте запишем, чему равна площадь ромба. С одной стороны,
. С другой стороны, площадь ромба складывается из площадей двух равных треугольников
и
, то есть равна
.
Отсюда
.
Ответ:
.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Ромб иu0026nbsp;его свойства» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
05.09.2023