Slider

Ромб и его свойства

По определению, ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны.

Свойства ромба:

  1. Диагонали ромба перпендикулярны.
  2. Диагонали ромба делят его углы пополам.

Ромб

Воспользуемся свойствами ромба для решения задач.

1. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 2, а острый угол равен 60^{\circ}.

Рисунок к задаче 1

Проведите меньшую диагональ ромба и рассмотрите треугольник A \mkern -2mu D \mkern -2mu B. Поскольку AD = DB, а угол D \mkern -2mu AB равен 60^{\circ}, треугольник A \mkern -2mu D \mkern -2mu B — равносторонний. Следовательно, меньшая диагональ ромба равна 2.

1. Найдите высоту ромба, сторона которого равна 3, а острый угол равен 60?.

Рисунок к задаче 2

Один из подходов к решению задач по геометрии — метод площадей. Он состоит в том, что площадь фигуры выражается двумя разными способами, а затем из полученного уравнения находится неизвестная величина.

Пусть a — сторона ромба. Тогда

S = a^2\cdot \sin 60^{\circ}= a\cdot h

Отсюда .

2. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Рисунок к задаче 3

Пусть диагонали ромба равны 6x и 8x.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит, треугольник AO \mkern -2mu B — прямоугольный.
По теореме Пифагора AB^2 = AO^2 + O \mkern -2mu B^2
AB^2 = 9x^2 + 16x^2,
AB^2 = 25x^2,
Отсюда AB=5x.
Поскольку периметр равен 200,
5x \cdot 4=200
x=10, AB=50, а диагонали ромба равны 60 и 80.

Нам надо найти высоту ромба.
Давайте запишем, чему равна площадь ромба. С одной стороны, S = a\cdot h. С другой стороны, площадь ромба складывается из площадей двух равных треугольников ABC и A \mkern -2mu D \mkern -2mu C, то есть равна 60 \cdot 40 = 2400.
Отсюда h = S : a = 2400 : 50 = 48.

Ответ: 48.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.