Ромб и его свойства

По определению, ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны.

Свойства ромба:

Диагонали ромба перпендикулярны.
Диагонали ромба делят его углы пополам.

Воспользуемся свойствами ромба для решения задач.

1. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны $2$ , а острый угол равен $60^{\circ}$ .

Проведите меньшую диагональ ромба и рассмотрите треугольник $A \mkern -2mu D \mkern -2mu B$ . Поскольку $AD = DB$ , а угол $D \mkern -2mu AB$ равен $60^{\circ}$ , треугольник $A \mkern -2mu D \mkern -2mu B$ — равносторонний. Следовательно, меньшая диагональ ромба равна $2$ .

1. Найдите высоту ромба, сторона которого равна $3$ , а острый угол равен $60$ ?.

Один из подходов к решению задач по геометрии — метод площадей. Он состоит в том, что площадь фигуры выражается двумя разными способами, а затем из полученного уравнения находится неизвестная величина.

Пусть $a$ — сторона ромба. Тогда

$S = a^2\cdot \sin 60^{\circ}= a\cdot h$

Отсюда .

2. Диагонали ромба относятся как $3:4$ . Периметр ромба равен $200$ . Найдите высоту ромба.

Пусть диагонали ромба равны $6x$ и $8x$ .
Диагонали ромба перпендикулярны, значит, треугольник $AO \mkern -2mu B$ — прямоугольный.
По теореме Пифагора $AB^2 = AO^2 + O \mkern -2mu B^2$
$AB^2 = 9x^2 + 16x^2$ ,
$AB^2 = 25x^2$ ,
Отсюда $AB=5x$ .
Поскольку периметр равен $200$ ,
$5x \cdot 4=200$
$x=10$ , $AB=50$ , а диагонали ромба равны $60$ и $80$ .

Нам надо найти высоту ромба.
Давайте запишем, чему равна площадь ромба. С одной стороны, $S = a\cdot h$ . С другой стороны, площадь ромба складывается из площадей двух равных треугольников $ABC$ и $A \mkern -2mu D \mkern -2mu C$ , то есть равна $60 \cdot 40 = 2400$ .
Отсюда $h = S : a = 2400 : 50 = 48$ .

Ответ: $48$ .

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
+7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Узнать больше

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

Уравнения (задача 13)

Стереометрия (задача 14)

Неравенства (задача 15)

Геометрия (задача 16)

Финансовая математика (задача 17)

Параметры (задача 18)

Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения. Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.