Slider

Решение. Задание 13, Вариант 1

а) Решите уравнение 2sin(\pi +x)\cdot sin(\frac{\pi }{2}+x)=sinx.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3\pi ;\frac{9\pi }{2}].

Решение:

а) 2sin(\pi+x)\cdot sin(\frac{\pi}{2}+x)=sin x

Применив формулы приведения, получим:

-2\sin x \cos x =\sin x \Longleftrightarrow

\Longleftrightarrow \sin x (2+\cos x)=0 \Longleftrightarrow

\Longleftrightarrow \left[       \begin{gathered}         \sin x = 0; \\        \cos x=-\frac{1}{2}. \\       \end{gathered} \Longleftrightarrow \right[  \begin{gathered} x=\pi n, n\in Z \\x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n \\ \end{gathered}

б) Отберём корни с помощью тригонометрического круга.

Отметим на тригонометическом круге отрезок [3\pi; \frac{9\pi}{2}] и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки x=3\pi;~~x=4\pi ; x=4\pi-\frac{2\pi}{3}=\frac{10\pi}{3}.

Ответ: а) x_1=\pi n, n\in Z;~~ x_2=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n, n\in Z

б) 3\pi; \frac{10\pi}{3};4\pi .

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить