Slider

Решение. Задание 17, Вариант 1

Артем планирует в сентябре взять кредит на сумму 4 миллиона 100 тысяч рублей под 25 процентов годовых. Условия возврата кредита:
— каждый январь долг возрастает на 25 % по с равнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

Решение:

Пусть S=4100 (тыс. рублей) - сумма кредита; p=25% годовых - процент, начисляемый банком.

После начисления процентов сумма долга возрастает в k=1+\frac{p}{100}=1,25=\frac{5}{4} раза.

В условии дана информация о платежах. Схема погашения кредита:

(((S\cdot k-X)\cdot k-X)\cdot k-X)\cdot k-X=0 ~~~~~~~~~~~~~(1) -

если кредит выплaчен четырьмя равными платежами X.

(Sk-Y)\cdot k-Y=0~~~~~~~~~(2) - если кредит выплачен двумя равными платежами Y.

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые в уравнении 1:

Sk^4-X(k^3+k^2+k+1)=0

Sk^4-X(k^2+1)(k+1)=0

X=\frac{Sk^4}{(k^2+1)(k+1)}.

Из уравнения (2)

SK^4-Y(k+1)=0

Y=\frac{Sk^2}{k+1}

Нам надо найти Z=4X-2Y (на сколько больше Артёму придётся выплатить, если он погасит кредит четырьмя равными платежами, а не двумя).

Z=4X-2Y=4\cdot \frac{Sk^4}{(k^2+1)(k+1)} -2\cdot \frac{Sk^2}{k+1}= \frac{2Sk^2}{k+1}(\frac{2k^2}{k^2+1}-1)

Обратите внимание - коэффициент k удобнее записать в виде обыкновенной дроби, а не десятичной; k=\frac{5}{4}. Получим:

Z=\frac{2\cdot4100\cdot25\cdot4}{16\cdot9}(\frac{2\cdot25\cdot16}{16\cdot41}-1)=\frac{2050\cdot25}{9}(\frac{50}{41}-1)=\frac{2050\cdot25}{9}\cdot\frac{9}{41}=50\cdot25=1250 тыс. рублей.

Ответ: 1250000 рублей.

Ответ: 1250000.

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить