Slider

Решение. Задание 10, Вариант 2

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле A(\omega )=\displaystyle \frac{A_0\omega ^2_p}{\begin{vmatrix}\omega ^2_p-\omega ^2\end{vmatrix}}, где \omega – частота вынуждающей силы (в c^{-1}), A_0 – постоянный параметр, \omega _p=360c^{-1} – резонансная частота. Найдите максимальную частоту \omega , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A_0 не более чем на 12,5% Ответ выразите в c^{-1}.

Решение:

Поскольку частота меньше резонансной, \omega_p^2-\omega^2>0, и знак модуля можно убрать.

Запишем, что A(\omega)  больше A_0 не более, чем на 12,5%.

A_\omega\leq A_0\cdot(1+0,125)

A_\omega\leq \frac{9}{8} A_0

Здесь удобнее работать с обыкновенными дробями, чем с десятичными.

\displaystyle \frac{A_0\cdot\omega^2_p}{\omega^2_p-\omega^2}\leq\displaystyle \frac{9}{8}A_0,

\displaystyle \frac{\omega^2_p}{\omega^2_p-\omega^2}\leq\displaystyle \frac{9}{8}, ~~\omega^2_p-\omega^2>0, поэтому

8\omega_p^2\leq 9(\omega_p^2-\omega^2);

8\omega_p^2\leq 9\omega_p^2-9\omega^2;

\omega_p^2-9\omega^2 \geq 0;

(\omega_p-3\omega)(\omega_p+3\omega)\geq 0;

\omega_p-3\omega \geq 0;

\omega\leq\displaystyle \frac{\omega_p}{3};

\omega_{max}=\displaystyle \frac{360}{3}=120c^{-1}

Ответ: 120.

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить