Slider

Решение. Задание 13, Вариант 2

Дано уравнение
log_{cos x} ( cos 2x - sin x ) = 0

а) решите уравнение
б) найдите все корни, принадлежащие отрезку [ -3π; 2π].

Решение:

log_{cos x} ( cos 2x - sin x ) = 0\Leftrightarrow\begin{cases} cosx>0&\\ cosx\neq1\\cos2x-sinx>0\\log_{cosx}(cos2x-sinx)=log_{cosx}1 \end{cases}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\begin{cases} cosx>0&\\ cosx\neq1\\cos2x-sinx=1 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} cosx>0&\\ cosx\neq1\\1-2sin^2x-sinx=1\end{cases}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\begin{cases}sinx(2sinx+1)=0\\cosx>0&\\ cosx\neq1 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\left[\begin{gathered}sinx=0; \\sinx=-\frac{1}{2}, \\\end{gathered}\right.\\cosx>0&\\ cosx\neq1\end{cases}

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга.

Решение в пункте (а): -\frac{\pi}{6}+2\pi n, ~~n\in Z.

Другие серии решений не входят в ОДЗ.

б) Найдем корни, принадлежащие отрезку x\in [-3\pi; 2\pi], с помощью двойного неравенства.

-3\pi\leq-\frac{\pi}{6}+2\pi n \leq 2\pi

-18\leq-1+12n \leq 12

-\frac{17}{12}\leq n\leq \frac{13}{12}

n=-1,~~ 0 или 1

при n=-1~~ x= -\frac{13\pi}{6}

при n=0~~ x= -\frac{\pi}{6}

при n=1~~ x= \frac{11\pi}{6}.

Ответ: а) -\frac{\pi}{6}+2\pi n, ~~n\in Z

б) -\displaystyle \frac{13\pi}{6};~~ -\displaystyle \frac{\pi}{6};~~\displaystyle \frac{11\pi}{6}

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить