Slider

Решение. Задание 15, Вариант 2

Решите неравенство: \displaystyle \frac{\log_{x-2}(3x-1)+\log_{x-2}\frac{1}{x}}{x-4}\leq 0.

Решение:

\displaystyle \frac{\log_{x-2}(3x-1)+\log_{x-2}\frac{1}{x}}{x-4}\leq 0 \Leftrightarrow

\Leftrightarrow\begin{cases}x\neq4 &\\3x-1>0\\x>0\\x-2>0\\x-2\neq1\\\\ \displaystyle \frac{log_{x-2}(3x-1)-log_{x-2}x}{x-4} \leq0& \end{cases}

По методу замены множителя, множитель log_hf-log_hg заменяется в неравенствах на (h-1)(f-g). Получим систему:

\begin{cases} \displaystyle \frac{(x-3)(3x-1-x)}{x-4}\leq0&\\ x\neq4\\x>2\\x\neq3& \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}  \displaystyle \frac{(x-3)(2x-1)}{x-4}\leq0 &\\ x>2 \\ x\neq3\\x\neq4.& \end{cases}

Решим первое неравенство методом интервалов и отметим на числовой оси решения системы:

Запишем ответ: x\in (3;4)

Ответ: x\in (3;4)

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить