Slider

Решение. Задание 19, Вариант 2

На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо четное, либо его десятичная запись заканчивается на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 810.
а) Может ли быть 24 четных числа?
б) Может ли быть на доске ровно два числа, оканчивающихся на 7?
в) Какое наименьшее количество чисел с последней цифрой 7 может быть на доске?

Решение:

а) Да, может. Например:

По формуле суммы арифметической прогрессии, S_n=\displaystyle\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n,

7+17+. . . +57=\displaystyle\frac{7+57}{2}\cdot 6=192;

2+4+6+. . . +46=\displaystyle\frac{2+46}{2}\cdot 23=552

192+552+66=810.

б) Если ровно два числа на доске оканчиваются на 7, то на доске 28 четных чисел. Их сумма S не меньше, чем сумма 28 членов арифметической прогрессии, в которой a_1=2, ~~d=2.

S\geq\displaystyle\frac{2\cdot2+2\cdot27}{2}\cdot28; ~~S\geq812 - противоречие с условием.

Мы применили формулу суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n

в) Количество чисел, оканчивающихся на 7, должно быть больше двух.

Кроме того, количество чисел, оканчивающихся на 7, должно быть четно, поскольку 810 - четное число, и сумма любого количества четных чисел также четна.

Подберём пример для 4 чисел, оканчивающихся на 7.

Сумма этих чисел равна 810.

Ответ: а) да

б) нет

в) 4

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить