Slider

Решение. Задание 12, Вариант 3

Найдите наибольшее значение функции y=14x-7tgx-3,5\pi +11 на отрезке [-\displaystyle \frac{\pi }{3}; \displaystyle \frac{\pi }{3}].

Решение:

Найдем производную функции y=14x-7tgx-3,5\pi +11 .

y

y если cos^2x=\displaystyle \frac{1}{2}; ~~cosx =\pm \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}.

Поскольку x\in [-\displaystyle \frac{\pi}{3}; \displaystyle \frac{\pi}{3}], точки x=-\displaystyle \frac{\pi}{4} и x=\displaystyle \frac{\pi}{4} - критические точки функции у(х). В этих точках производная равна нулю.

Определим знаки y при x\in [-\displaystyle \frac{\pi}{3}; \displaystyle \frac{\pi}{3}].

Точка x=\displaystyle\frac{ \pi}{4} - точка максимума функции y(x)=14x-7tg x-3,5\pi+11.

y(\displaystyle \frac{\pi}{4})=\displaystyle \frac{14\pi}{4}-7-3,5\pi+11=4

Проверим также конец отрезка - точку x=-\displaystyle \frac{\pi}{3}.

y(-\displaystyle \frac{\pi}{3})=-\displaystyle \frac{14\pi}{3}+7\cdot \sqrt{3} - \displaystyle \frac{7\pi}{2}+11=

=11-\displaystyle \frac{49\pi}{6}+7\sqrt{3} <4.

Заметим, что ответ в первой части ЕГЭ - целое число или конечная десятичная дробь, а y(-\displaystyle \frac{\pi}{3}) является иррациональным числом.

Ответ: 4.

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить