Slider

Решение. Задание 13, Вариант 3

а) Решите уравнение 9^{sinx}+9^{-sinx}=\displaystyle\frac{10}{3}.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\displaystyle\frac{7\pi }{2};-2\pi].

Решение:

9^{sinx}+9^{-sinx}=\displaystyle \frac{10}{3}.

Cделаем замену переменной:

9^{sinx}=t,~~ t>0.

t+\displaystyle \frac{1}{t}=\displaystyle\frac{10}{3}

3t^2-10t+3=0

D=100-36=64; ~~t=\displaystyle\frac{10\pm 8}{6};

\left[       \begin{gathered}        t=3 \\        t=\frac{1}{3} \\       \end{gathered} \right.;~~\left[       \begin{gathered}        9^{sinx}=3 \\       9^{sinx}=\frac{1}{3}\\       \end{gathered} \right.;~~\left[       \begin{gathered}        3^{2sinx}=3 \\       3^{2sinx}=3^{-1}\\       \end{gathered} \right.;

\left[       \begin{gathered}      sinx=\frac{1}{2} \\            sinx=-\frac{1}{2} \\       \end{gathered} \right..

Чтобы правильно записать серии решений, нарисуем тригонометрический круг.

Объединим решения:

x= \pm \displaystyle \frac{\pi}{6}+\pi n, ~~n\in Z

б) Отберём корни решения на отрезке [-\displaystyle \frac{7\pi }{2};-2\pi]..

Получим решения на указанном отрезке:

- \displaystyle\frac{19 \pi}{6};~~- \displaystyle\frac{17 \pi}{6};~~- \displaystyle\frac{13 \pi}{6};

Ответ: а) \pm \displaystyle\frac{\pi}{6}+\pi n, ~~n\in Z

б) - \displaystyle\frac{19 \pi}{6};~~- \displaystyle\frac{17 \pi}{6};~~- \displaystyle\frac{13 \pi}{6}; .

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить