Slider

Решение. Задание 17, Вариант 3

Максим открыл вклад на сумму 312500 рублей под 20% годовых и каждый год после начисления процентов добавлял ко вкладу одну и ту же сумму Х. Известно, что через 4 года после начисления процентов и внесения дополнительной суммы Х вклад стал равен 983500 рублей. Какую сумму Максим ежегодно добавлял ко вкладу?

Решение:

Это задача не на кредит, а на вклад, но принцип решения тот же. Ключевые слова в условии – ежегодно Максим добавлял ко вкладу одну и ту же сумму Х.

Пусть S = 312500 рублей - первоначальная сумма вклада; p = 20% - процент банка по вкладу, k=1+\frac{p}{100}=1,2=\frac{6}{5}; каждый раз после начисления процентов сумма на счете Максима увеличивается в k раз.

Пусть Z=983500 рублей - сумма на счёте Максима через 4 года.

После первого начисления процентов и добавления ко вкладу суммы X сумма на счете равна kS+X (через год)

После второго начисления процентов и добавления суммы X будет равна

(kS+X)\cdot k+X (через 2 года),

Через 3 года: ((kS+X)\cdot k+X)\cdot k+X;

Через 4 года:

(((kS+X)\cdot k+X)\cdot k+X)\cdot k+X=Z

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

S\cdot k^4+X(k^3+k^2+k+1)=Z

Разложим k^3+k^2+k+1 на множители:

k^3+k^2+k+1=(k+1)(k^2+1). Выразим X из уравнения:

X=\displaystyle \frac{Z-S\cdot k^4}{(k^2+1)(k+1)}

Будем вести расчеты в сотнях рублей.

X=\displaystyle\frac{9835-3125\cdot\displaystyle\frac{6^4}{5^4}}{(\displaystyle\frac{6}{5}+1)(\displaystyle\frac{36}{25}+1)}=\displaystyle\frac{(9835-5\cdot6^4)\cdot5\cdot125}{11\cdot61}=

=\displaystyle\frac{3355\cdot5\cdot25}{11\cdot61}=\displaystyle\frac{305\cdot5\cdot25}{61}=25\cdot25=625 (сотен рублей)

Z=62500 рублей.

Ответ: 62500.

Ответ: 62500 рублей.

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить