Slider

Решение. Задание 13, Вариант 4

а) Решите уравнение 4sin^2=tgx

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку [-\pi ;0]

Решение:

4sin^2=tgx;

а) Решим уравнение:
4sin^2=tgx \Leftrightarrow\begin{cases}4sin^2x=\frac{sinx}{cosx} &\\cosx\neq0 ~~ & \end{cases} \Leftrightarrow

\Leftrightarrow\begin{cases}sinx(4sinx \cdot cosx-1)=0 &\\cosx\neq0 & \end{cases}

\Leftrightarrow\begin{cases}\left[       \begin{gathered}         sinx=0 \\        2sin2x=1 \\       \end{gathered} \right. &\\cosx\neq0 & \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\left[       \begin{gathered}         sinx=0 \\       sin2x=\frac{1}{2} \\       \end{gathered} \right. &\\cosx\neq0 & \end{cases}

\Leftrightarrow\begin{cases}\left[       \begin{gathered}        x=\pi n, ~~n\in Z \\       2x=\frac{\pi}{6} +2\pi n\\ 2x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n\\      \end{gathered} \right. &\\cosx\neq0 & \end{cases}\Leftrightarrow\left[       \begin{gathered}          x=\pi n, ~~n\in Z \\       x=\frac{\pi}{12} +\pi n \\ x=\frac{5 \pi}{12} +\pi n.      \end{gathered} \right.

Ответ: а) \pi n, ~~n\in Z;~~ \displaystyle \frac{\pi}{12}+\displaystyle \pi n,~~n\in Z;~~ \frac{5\pi}{12}+\pi n,~~n\in Z

б) Отберём корни на отрезке [-\pi ;0] с помощью тригонометрического круга.

Отметим на тригонометрическом круге отрезок [-\pi ;0] и найденные серии решений.

Отрезку [-\pi ;0] принадлежат решения -\pi;~~ -\frac{11\pi}{12};~~-\frac{7\pi}{12};~~ 0

Ответ:
а) \pi n, ~~n\in Z;~~ \displaystyle \frac{\pi}{12}+\pi n,~~n\in Z;   \displaystyle \frac{5\pi}{12}+\pi n,~~n\in Z

б) -\pi;~~ -\displaystyle \frac{11\pi}{12};~~-\displaystyle \frac{7\pi}{12};~~ 0

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить