Slider

Решение. Задание 15, Вариант 4

Решите неравенство \log_{2}^2(3x-1)+\log_{3x-1}^22-\log_{2}(3x-1)^2-\log_{3x-1}4+2\leq 0 ;

Решение:

\log_{2}^2(3x-1)+\log_{3x-1}^22-\log_{2}(3x-1)^2-\log_{3x-1}4+2\leq 0

ОДЗ неравенства:

\begin{cases} 3x-1>0&\\3x-1\neq1 & \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x>\displaystyle \frac{1}{3}&\\\\ x \neq\displaystyle \frac{2}{3}& \end{cases}

Сделаем замену переменной: \log_{2}(3x-1)=t.

t^2+\displaystyle \frac{1}{t^2}-2t-\displaystyle \frac{2}{t}+2\leq0

(t^2-2t+1)+(\displaystyle \frac{1}{t^2}-\displaystyle \frac{2}{t}+1)\leq0

(t-1)^2+(\displaystyle \frac{1}{t}-1)^2\leq0.

Сумма квадратов двух выражений не может быть отрицательной. Она может быть только равна нулю. Это значит, что t=1.

\log_{2}(3x-1)=1

x=1.

Ответ: 1.

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить