Slider

Решение. Задание 17, Вариант 4

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— Каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 77 760 руб, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 131 760 руб, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.

Решение:

В условии дана информация о платежах. Согласно нашей классификации - первая схема погашения кредита.

Схемы решения экономических задач.

Пусть S - сумма кредита, r - процент по кредиту, k=1+\displaystyle \frac{r}{100}.

1) Кредит погашен за 4 года четырьмя равными платежами X = 77760 рублей.

S\cdot k^4-X(k^3+k^2+k+1)=0;

Разложим на множители выражение k^3+k^2+k+1:

k^3+k^2+k+1=(k+1)(k^2+1).

2) Кредит погашен за 2 года двумя равными платежами Y.

S\cdot k^2-Y(k+1)=0;

\begin{cases} Sk^4=X(k^2+1)(k+1) &\\ Sk^2=Y(k+1) & \end{cases};

Поделим первое уравнение на второе.

k^2=\displaystyle \frac{X}{Y}(k^2+1);

\displaystyle \frac{Y}{X}=\displaystyle \frac{k^2+1}{k^2}=1+\displaystyle \frac{1}{k^2};

\displaystyle \frac{1}{k^2}=\displaystyle \frac{Y-X}{X}=\displaystyle \frac{131760-77760}{77760}=

=\displaystyle \frac{5400}{7776}=\displaystyle \frac{2700}{3888}=\displaystyle \frac{900}{1296}=\displaystyle \frac{100}{144};

k^2=\displaystyle \frac{144}{100};~~ k=\displaystyle \frac{12}{10}=1,2.

Отсюда r=20\%

Ответ: 20.

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить