Slider

Решение. Задание 19, Вариант 4

Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.
а) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно \displaystyle \frac{13}{7}?

б) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно \displaystyle \frac{8}{7}?

Решение:

Пусть a<b<c

Известно, что c<a+b (неравенство треугольника)

Вспомним также теорему косинусов:

c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos \angle C.

Если \angle C — тупой, то cos\angle C<0,~~ c^2>a^2+b^2.

Получим систему неравенств:

\begin{cases} c<a+b&\\ c^2>a^2+b^2& \end{cases}

а) Пусть c=13, ~~a=7.

\begin{cases} 13<b+7 &\\169>49+b^2 & \end{cases};

\begin{cases} b>6 &\\b^2<120 & \end{cases}

Возьмем b=9. Для чисел 7;~9;~13 условие выполнено.

б) Предположим, что \displaystyle \frac{c}{a}=\displaystyle \frac{8}{7}.

Пусть c=8x,~~a=7x.

\begin{cases} 8x<7x+b&\\64x^2>49x^2+b^2 & \end{cases};~~\begin{cases} b>x&\\b^2<15x^2. & \end{cases}

Поскольку a=7x,~~ a^2=49x^2.

Если b^2<15x^2, то b^2<a^2, ~~b<a - противоречие с условием a<b<c.

Ответ:
а) да
б)нет.

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить