Slider

Решение. Задание 5, Вариант 4

Найдите корень уравнения: \sqrt{-72-17x}=-x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение:

Как решать уравнения вида \sqrt{f(x)}=g(x)?

Возведем в квадрат обе части уравнения и запишем ОДЗ.

\begin{cases} f(x) = g^2(x)&\\ g(x)\geq0\\f(x)\geq0 & \end{cases}

По определению, \sqrt{a} — такое неотрицательное число, что (\sqrt{a})^2=a. Это значит что \sqrt{a}>0; ~ a\geq 0

Условие f(x)\geq0 следует из условия f(x)=g^2(x).

Получим:

\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow\begin{cases} f(x)=g^2(x) &\\g(x)\geq0 & \end{cases}

В нашей задаче:

\sqrt{-72-17x}=-x\Leftrightarrow\begin{cases} -72-17x=x^2 &\\-x\geq0 & \end{cases}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\begin{cases} x^2+17x+72=0 &\\x\leq0 & \end{cases}

Корни уравнения легко найти по теореме Виета:

x_1=-8;~ x_2=-9.

Меньший корень: x=-9.

Ответ: -9.

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить