Slider

Решение. Задание 13, Вариант 5

а) Решите уравнение \displaystyle \frac{1}{sin^2x}-\displaystyle \frac{3}{sinx}+2=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\displaystyle \frac{5\pi }{2};-\pi].

Решение:

\displaystyle \frac{1}{sin^2x}-\displaystyle \frac{3}{sinx}+2=0.

ОДЗ уравнения: sinx\neq 0.

Сделаем замену переменной: sinx=t.

\displaystyle \frac{1}{t^2}-\displaystyle \frac{3}{t}+2=0,

\displaystyle \frac{2t^2-3t+1}{t^2}=0

\begin{cases} 2t^2-3t+1=0&\\ t \neq 0& \end{cases}

Корни квадратного уравнения: t=1 и t=\displaystyle \frac{1}{2}.

Получим:

\left[       \begin{gathered}      sinx=1 \\     sin x=\displaystyle \frac{1}{2} \\       \end{gathered} \right.;

\left[       \begin{gathered}        x=\displaystyle \frac{\pi}{2}+2\pi n,~~n\in Z; \\         x=\displaystyle \frac{\pi}{6}+2\pi n; \\         x=\displaystyle \frac{5\pi}{6}+2\pi n. \\      \end{gathered} \right.

б) Отберём корни на отрезке [-\displaystyle \frac{5\pi }{2};-\pi] с помощью тригонометрического круга.

Указанному отрезку принадлежат корни -\displaystyle \frac{11\pi}{6};~\displaystyle -\frac{3\pi}{2};~-\displaystyle \frac{7\pi}{6}.

Ответ:

а) \left[       \begin{gathered}        x=\displaystyle \frac{\pi}{2}+2\pi n,~~n\in Z; \\         x=\displaystyle \frac{\pi}{6}+2\pi n; \\         x=\displaystyle \frac{5\pi}{6}+2\pi n. \\      \end{gathered} \right.

б) -\displaystyle \frac{11\pi}{6};~-\displaystyle \frac{3\pi}{2};~-\displaystyle \frac{7\pi}{6};

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить