Slider

Решение. Задание 15, Вариант 5

Решите неравенство \displaystyle \log_{5-x}\frac{x+2}{(x-5)^4}\geq -4

Решение:

\displaystyle \log_{5-x}\frac{x+2}{(x-5)^4}\geq -4 \Leftrightarrow

\Leftrightarrow \begin{cases} 5-x>0&\\5-x\neq1\\\displaystyle \frac{x+2}{(x-5)^4}>0\\\displaystyle\log_{5-x}\displaystyle \frac{x+2}{(5-x)^4}\geq-4 & \end{cases}

Мы можем применить формулу \displaystyle\log_a\displaystyle \frac{b}{c}=\displaystyle\log_ab-\displaystyle\log_ac при условии, что a, b и c положительны; a\neq 1.

Формулу \displaystyle\log_ab^4=4\displaystyle\log_ab также можно применять при b>0, ~~a>0, ~~ a\neq 1. Поскольку 5-x>0, получим систему:

\Leftrightarrow \begin{cases} 5-x>0&\\5-x\neq1\\x+2>0\\\displaystyle\log_{5-x}(x+2)-4\geq -4. & \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x<5&\\x\neq4\\x>-2\\\displaystyle\log_{5-x}(x+2)\geq0 & \end{cases}

\Leftrightarrow \begin{cases} x\neq4\\-2<x<5\\(4-x)(x+1)\geq0 & \end{cases}

Мы применили метод замены множителя: множитель \displaystyle\log_hf заменяется в неравенствах на (h-1)(f-1) (при условии, что правая часть неравенства равна нулю).

Покажем решения системы на числовой прямой.

Ответ: x\in [-1;4)

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить