Slider

Решение. Задание 18, Вариант 5

Найдите все значения a, при каждом из которых функция f(x)=\begin{vmatrix}\begin{vmatrix}x \end{vmatrix} -2\end{vmatrix}-ax+8a принимает значение, равное 2, в двух различных точках.

Решение:

Нам нужно найти, при каких значениях параметра a уравнение

\mid\mid x\mid-2\mid-ax+8a=2 имеет ровно 2 различных решения.

Запишем уравнение в виде:

\mid\mid x\mid-2\mid=2+ax-8a

\mid\mid x\mid-2\mid=a(x-8)+2.

График левой части получается из графика функции y=\mid x \mid с помощью элементарных преобразований графиков.

График правой части уравнения - прямая с угловым коэффициентом a, проходящая через точку A(8;2).

Уравнение имеет ровно 2 решения в следующих случаях:

1) Прямая y=a(x-8)+2 проходит выше точки B(2;0), но ниже точки C (-2;0)

Найдём значения параметра a для точек В и С.

Для точки В:

a(2-8)+2=0; ~~a=\displaystyle \frac{1}{3}.

Для точки С:

a(-2-8)+2=0; ~~a=\displaystyle \frac{1}{5}

Уравнение имеет 2 решения, если a\in (\displaystyle \frac{1}{5};\displaystyle \frac{1}{3})

2) Уравнение имеет 2 решения, если прямая y=a(x-8)+2 проходит выше точки D (то есть a<0) и при этом пересекает обе "ветви" графика функции y = \mid\mid x\mid-2\mid.

Пересечение с левой ветвью графика означает, что a>-1. Если a=-1, прямая y=a(x-8)+2 паралельна левой ветви графика функции y = \mid\mid x\mid-2\mid.

Ответ: a\in (-1;0)\cup(\displaystyle \frac{1}{5};\displaystyle \frac{1}{3})

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить