Slider

Решение. Задание 6, Вариант 5

Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть биссектрисы прямоугольного треугольника АВС пересекаются в точке М.

Рассмотрим треугольник АВМ.
\angle MAB = \displaystyle \frac{1}{2}\angle BAC,

\angle ABM = \displaystyle \frac{1}{2}\angle ABC, тогда
\angle AMB = 180^{\circ} - \angle MAB - \angle ABM = 180^{\circ}-\displaystyle \frac{1}{2}( \angle ABC+\angle BAC)
Острый угол между биссектрисами на рисунке обозначен \varphi .
Угол \varphi - смежный с углом АМВ, следовательно, \varphi =\displaystyle \frac{1}{2}(\angle ABC+\angle BAC).
Поскольку треугольник АВС – прямоугольный, \angle ABC+\angle BAC =90^{\circ}.
Тогда \varphi  =   (\angle ABC+\angle BAC) = 90^{\circ}: 2 = 45^{\circ}.

Ответ: 45.

Смотреть все задачи варианта

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить